Question

Допоможіть розвязати магічний квадрат 1 квадрат 25 ? ? ? 28 ? ? 16 31 2 квадра 25 ? 45 ? 30 ? ? ? 35 3 квадрат ? ? 29 ? 25 ? 31 ? 30

Answer 1

1 квадрат
25 35 45
18 28 38
11 16 31

2 квадра
25 35 45
20 30 40
15 25 35

3 квадрат
20 ? 29
? 25 ?
31 ? 30

Answer 2

Щоб розв'язати магічний квадрат, потрібно заповнити всі порожні місця так, щоб суми по кожному рядку, кожному стовпцю і обом діагоналям були однаковими. Оскільки це 3x3 квадрат, сума в кожному рядку, стовпці і діагоналі повинна дорівнювати сумі перших дев'яти натуральних чисел: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45.

Зараз я використаю систему рівнянь, щоб знайти значення для порожніх місць:

1. Позначимо невідомі значення як a, b, c, d, e, f, g, h, i (зліва направо, зверху донизу).

Отже, система рівнянь виглядає так:

a + 25 + b = 45 c + 30 + d = 45 e + 31 + f = 45 g + 28 + h = 45 i + 25 + g = 45 c + 25 + e = 45

2. Розв'яжемо систему рівнянь:

a + 25 + b = 45 a + b = 20

c + 30 + d = 45 c + d = 15

e + 31 + f = 45 e + f = 14

g + 28 + h = 45 g + h = 17

i + 25 + g = 45 i + g = 20

c + 25 + e = 45 c + e = 20

3. Знайдемо значення невідомих:

a + b = 20 b = 20 - a

c + d = 15 d = 15 - c

e + f = 14 f = 14 - e

g + h = 17 h = 17 - g

i + g = 20 i = 20 - g

c + e = 20 c = 20 - e

4. Підставимо значення невідомих у вирази для d, f, h і c:

b = 20 - a d = 15 - c f = 14 - e h = 17 - g c = 20 - e

5. Підставимо всі значення невідомих в останній рядок системи рівнянь:

(20 - a) + 25 + (20 - a) = 45 40 - 2a = 45 -2a = 45 - 40 -2a = 5 a = -5 / 2 a = -2.5

b = 20 - (-2.5) b = 20 + 2.5 b = 22.5

d = 15 - (20 - e) d = 15 - 20 + e d = e - 5

f = 14 - e

h = 17 - g

c = 20 - e

6. Визначимо значення для інших невідомих:

d = e - 5

f = 14 - e

h = 17 - g

c = 20 - e

i = 20 - g

7. Знаходимо значення, які ще не мають невідомих:

d = e - 5

f = 14 - e

h = 17 - g

c = 20 - e

i = 20 - g

Тепер маємо значення для всіх невідомих, а отже, можемо заповнити магічний квадрат:

1 квадрат: 1 25 19 20 28 22.5 7.5 31 16

2 квадрат: 1 25 45 10 30 15 5 35 5

3 квадрат: 9.5 7.5 29 20 25 20 14.5 30 0.5

Зверніть увагу, що в деяких випадках ми отримали десяткові числа. Ось один із можливих варіантів розв'язку магічного квадрата. Такі квадрати можуть мати багато рішень, тому це лише одна з можливих комбінацій.