Question

Скорость движения тела задана уравнением v(t)=2t+3, чему равен путь пройденный телом за 5 секунд движения

Answer 1

V(5)=2*5+3=10+3=13 
вместа t вставим время

Answer 2

Для определения пути, пройденного телом за 5 секунд движения, нужно проинтегрировать уравнение скорости v(t) по переменной времени t от начального момента времени до конечного:

Путь (S) = ∫[t=0 to t=5] v(t) dt

v(t) = 2t + 3

∫[t=0 to t=5] (2t + 3) dt

Чтобы проинтегрировать выражение (2t + 3) dt, возьмем интегралы отдельных членов:

∫(2t) dt + ∫3 dt

Теперь проинтегрируем по переменной t:

= t^2 + 3t + C

Где C - это постоянная интегрирования.

Теперь подставим верхний и нижний пределы интегрирования (t=5 и t=0):

S = (5^2 + 3 * 5) - (0^2 + 3 * 0) S = (25 + 15) - 0 S = 40

Таким образом, путь, пройденный телом за 5 секунд движения, равен 40 метрам.