Question

Студент пришёл на зачёт, зная 24 вопроса из 30. Какова вероятность сдать зачёт, если для получения зачета необходимо ответить на один вопрос, а преподаватель задаёт последовательно не более двух вопросов?

Answer 1

Все случаи за исключением случая, когда студент не отвечает на оба вопроса - благоприятные. Вероятность не ответить на первый вопрос равна 6/30 = 1/5; После этого остается 29 вопросов, из которых студент не знает 5. Значит на второй вопрос он не ответит с вероятностью 5/29; Полная вероятность того, что студент не ответит на оба вопроса равна 5/(29*5)=1/29; Значит вероятность сдать зачет равна 1-1/29 = 28/29≈0,97

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики. Посчитаем вероятность не сдать зачет, то есть не ответить правильно ни на один из последних шести вопросов.

Вероятность не ответить правильно на один конкретный вопрос из оставшихся шести равна 6/7 (потому что всего осталось 6 вопросов, которые можно получить, а их общее количество равно 7). Аналогично, вероятность не ответить правильно на второй вопрос из оставшихся пяти также равна 6/7.

Так как преподаватель задает не более двух вопросов, существует несколько сценариев, как он может задать оставшиеся вопросы. Давайте рассмотрим возможные сценарии:

1. Студент не ответит правильно на первый и второй оставшийся вопрос: Вероятность этого события: (6/7) * (6/7).

2. Студент не ответит правильно на первый вопрос, но ответит на второй: Вероятность этого события: (6/7) * (1/7).

3. Студент ответит на первый вопрос, но не ответит на второй: Вероятность этого события: (1/7) * (6/7).

Общая вероятность не сдать зачет: (6/7) * (6/7) + (6/7) * (1/7) + (1/7) * (6/7) = (36 + 6 + 6) / 49 = 48/49.

Теперь, чтобы найти вероятность сдать зачет (ответить правильно на хотя бы один из оставшихся вопросов), мы просто вычитаем вероятность не сдать зачет из 1:

Вероятность сдать зачет = 1 - 48/49 = 1/49.

Таким образом, вероятность сдать зачет, если студент знает 24 вопроса из 30, составляет 1/49 или приблизительно 0.0204, что примерно равно 2.04%.