Question

По какому правилу делается sin5x = 1/5 sinx

Answer 1

Sin5*x- sinx=0
2*sin 2 * x * cos 3* x =0

Answer 2

Для решения уравнения sin(5x) = (1/5)sin(x), вам понадобятся тригонометрические тождества, а именно формула сложения синуса:

sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B).

Применяя эту формулу к уравнению, вы можете записать:

sin(5x) = sin(4x + x) = sin(4x)cos(x) + cos(4x)sin(x).

Теперь, воспользуемся следующим тригонометрическим тождеством, которое позволяет выразить sin(4x) через sin(x):

sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x) = 2(2sin(x)cos(x))(cos^2(x) - sin^2(x)) = 4sin(x)cos^3(x) - 4sin^3(x)cos(x).

Теперь вернемся к исходному уравнению:

sin(5x) = 4sin(x)cos^3(x) - 4sin^3(x)cos(x)cos(x) + sin(x)cos(x).

Приведем подобные слагаемые:

sin(5x) = 4sin(x)cos^3(x) - 4sin^3(x)cos^2(x) + sin(x)cos(x).

Факторизуем sin(x) из каждого слагаемого:

sin(5x) = sin(x)(4cos^3(x) - 4sin^2(x)cos(x) + cos(x)).

Теперь, чтобы уравнение было верным, коэффициент при sin(x) в скобках должен быть равен (1/5). Таким образом:

4cos^3(x) - 4sin^2(x)cos(x) + cos(x) = 1/5.

Умножим обе части уравнения на 5 для упрощения:

20cos^3(x) - 20sin^2(x)cos(x) + 5cos(x) = 1.

Теперь заменим cos^2(x) на (1 - sin^2(x)) во втором слагаемом:

20cos^3(x) - 20(1 - sin^2(x))cos(x) + 5cos(x) = 1.

Далее, объединим слагаемые с cos(x):

20cos^3(x) - 20cos(x) + 20sin^2(x)cos(x) + 5cos(x) = 1.

Теперь факторизуем cos(x):

cos(x)(20cos^2(x) - 15cos(x) + 1) = 1.

Из этого уравнения можно получить два возможных решения:

1. cos(x) = 1
2. 20cos^2(x) - 15cos(x) + 1 = 1.

Решив второе уравнение, вы найдете значения углов x, при которых выполняется исходное уравнение sin(5x) = (1/5)sin(x).