Question

Дана функция f(x)=4x4+2x5. Общий вид первообразных функции:

Answer 1

Функция f(x) = 4x⁴ + 2x⁵
Первообразная F(x) = 4∫x⁴ dx + 2∫x⁵ dx + C
F(x) = 4/5 · x⁵ + 2/6 · x⁶ + C
F(x) = 4/5 · x⁵ + 1/3 · x⁶ + C

Answer 2

Для данной функции $f(x) = 4x^4 + 2x^5$, чтобы найти общий вид её первообразной (примитивной или антипроизводной), мы должны найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$.

Общий вид первообразной $F(x)$ для данной функции $f(x)$ будет:

$F(x) = \int f(x) \, dx$

Воспользуемся общими правилами нахождения первообразной:

1. Для мономов вида $x^n$ (где $n \neq -1$), первообразной будет $\frac{x^{n+1}}{n+1}$.
2. Для монома вида $x^{-1}$, первообразной будет $\ln{|x|}$.
3. Константу интегрирования $C$ добавляем в конец результата.

Применяя правила к исходной функции $f(x) = 4x^4 + 2x^5$, найдём её первообразную $F(x)$:

$F(x) = \int (4x^4 + 2x^5) \, dx$ $F(x) = \frac{4}{5}x^5 + \frac{2}{6}x^6 + C$

Упрощая:

$F(x) = \frac{4}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^6 + C$

Таким образом, общий вид первообразной $F(x)$ для функции $f(x) = 4x^4 + 2x^5$ это $\frac{4}{5}x^5 + \frac{1}{3}x^6 + C$, где $C$ - произвольная постоянная.