Question

Помогите пожалуйста. Это показательные уравнения. 5^x - 2*5^x-2=10

Answer 1

Решение:
5^x - 2*5^x-2=10
- 5^х = 10 + 2
5^х = - 12
Уравнение корней не имеет, т.к.
5^х > 0 при всех действительных значениях х.
Ответ: корней нет.

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте решим показательное уравнение 5^x - 2*5^(x-2) = 10.

Шаг 1: Перепишем уравнение с общим основанием 5:

5^x - 2 * 5^(x-2) = 10

Шаг 2: Преобразуем выражение под знаком степени 5^(x-2):

5^(x-2) = 5^x / 5^2 = 5^x / 25

Шаг 3: Подставим преобразованное выражение обратно в уравнение:

5^x - 2 * (5^x / 25) = 10

Шаг 4: Упростим уравнение:

5^x - (2/25) * 5^x = 10

Шаг 5: Найдем общий знаменатель для сложения слева:

25/25 * 5^x - (2/25) * 5^x = 10

Шаг 6: Объединим дроби:

(25 - 2) / 25 * 5^x = 10

Шаг 7: Упростим дробь:

23 / 25 * 5^x = 10

Шаг 8: Избавимся от дроби, переместив её в другую сторону уравнения:

5^x = 10 * (25 / 23)

Шаг 9: Вычислим правую часть уравнения:

5^x = 250 / 23

Теперь нам нужно найти логарифм с общим основанием для обеих сторон уравнения, чтобы получить значение x:

Шаг 10: Возьмем логарифм с общим основанием (например, натуральный логарифм ln) от обеих сторон:

ln(5^x) = ln(250 / 23)

Шаг 11: Применим свойство логарифма, которое позволяет переместить показатель вперед:

x * ln(5) = ln(250 / 23)

Шаг 12: Выразим x:

x = ln(250 / 23) / ln(5)

Шаг 13: Посчитаем значение x, используя калькулятор:

x ≈ 2.159

Таким образом, значение x в уравнении около 2.159.