Question

Решите неравенство срочно lg(2-x)+2lg3<3

Answer 1

$lg(2-x)+2lg3$

с учетом одз,получаем ответ: $x\in(-109\frac{1}{9} ;2)$

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала нужно преобразовать его, а затем найти интервалы, в которых неравенство выполняется.

Итак, дано неравенство:

lg(2 - x) + 2lg3 < 3

Сначала заменим lg3 на его числовое значение, которое равно приблизительно 0.477 (округлено до трёх десятичных знаков).

lg(2 - x) + 2 * 0.477 < 3

Теперь вычислим второе слагаемое:

2 * 0.477 ≈ 0.954

Теперь упростим неравенство:

lg(2 - x) + 0.954 < 3

Вычитаем 0.954 из обеих сторон:

lg(2 - x) < 3 - 0.954

lg(2 - x) < 2.046

Теперь применим обратную функцию логарифма (то есть возведение в степень 10) к обеим сторонам неравенства:

10^(lg(2 - x)) < 10^2.046

2 - x < 10^2.046

2 - x < 106.325

Теперь выразим x, перенеся все слагаемые кроме x на правую сторону:

-x < 106.325 - 2

-x < 104.325

Теперь умножим обе стороны на -1, меняя при этом знак неравенства:

x > -104.325

Итак, решением данного неравенства является:

x > -104.325

Это означает, что значение x должно быть больше -104.325, чтобы неравенство выполнялось.