Question

Высота конуса равна 16, а длинна образующей - 20. Найдите объем этого конуса

Answer 1

R, по т. Пифагора =
${l}^{2} - {h}^{2} = \sqrt{ {l}^{2} - {h}^{2} }$
l - образующая, h - высота
R =
$\sqrt{400 - 256 } = \sqrt{144} = 12$
V=
$\frac{1}{3} \pi \times {r}^{2} \times h$
где r = R - радиус основания конуса.

V =
$\frac{1}{3} \times \pi \times 144 \times 16 = 48 \times 16 \times \pi = \\ = 768\pi$
Ответ: 768 × pi.

Answer 2

Чтобы найти объем конуса, вам понадобится знание формулы для вычисления объема конуса. Формула объема конуса:

V = (1/3) * π * r^2 * h,

где: V - объем конуса, π (пи) - математическая константа, приближенное значение которой равно 3.14159, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

У нас уже даны высота конуса (h) и длина образующей (которая также является расстоянием от вершины до точки на окружности основания). Так как длина образующей известна, можно воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения радиуса основания (r).

Теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В нашем случае, гипотенуза это длина образующей (20), а один из катетов - радиус основания конуса (r), а другой катет - половина высоты конуса (h/2). Таким образом, можем записать:

20^2 = r^2 + (h/2)^2.

Теперь найдем радиус (r):

r^2 = 20^2 - (h/2)^2, r^2 = 400 - (16/2)^2, r^2 = 400 - 64, r^2 = 336, r = √336, r ≈ 18.33 (округляем до двух знаков после запятой).

Теперь, когда у нас есть радиус (r) и высота (h), можем найти объем (V):

V = (1/3) * π * r^2 * h, V = (1/3) * 3.14159 * 18.33^2 * 16, V ≈ 10337.76.

Ответ: объем этого конуса составляет примерно 10337.76 кубических единиц (например, кубических сантиметров, если все меры были выражены в сантиметрах).