Question

СРОЧНО 1) Найти производную функции y=e^3x 2) Найдите вторую производную функции y=x^(3)-2x^(2)+x

Answer 1

Пожалуйста
#1 y'= 3e^(3x)
#2 Найдем сначала первую, а потом продифференциируем ещё раз, чтобы найти вторую:
y'=3x^2-4x+1
Вторая производная
y"=6x-4 Удачи вам!

Answer 2

1. Найти производную функции y=e^(3x):

Для нахождения производной функции y=e^(3x) используем правило дифференцирования сложной функции. Производная экспоненциальной функции e^(ax) равна a*e^(ax).

Применяем правило: dy/dx = d/dx(e^(3x)) = 3 * e^(3x)

Ответ: dy/dx = 3e^(3x)

2. Найдите вторую производную функции y=x^(3)-2x^(2)+x:

Сначала найдем первую производную функции y=x^(3)-2x^(2)+x и затем возьмем производную от полученного выражения.

а) Находим первую производную (dy/dx):

dy/dx = d/dx(x^(3)) - d/dx(2x^(2)) + d/dx(x)

Для полиномиальных функций, производная x^n равна n*x^(n-1).

dy/dx = 3x^(3-1) - 2 * 2x^(2-1) + 1

dy/dx = 3x^2 - 4x + 1

б) Теперь находим вторую производную (d^2y/dx^2):

Для производной первой производной, применяем те же правила дифференцирования:

d^2y/dx^2 = d/dx(3x^2 - 4x + 1)

d^2y/dx^2 = d/dx(3x^2) - d/dx(4x) + d/dx(1)

d^2y/dx^2 = 2 * 3x^(2-1) - 4 * 1 + 0

d^2y/dx^2 = 6x - 4

Ответ: d^2y/dx^2 = 6x - 4