Question

Актив класса состоит из командира, его заместителя и еще пяти учеников. Сколькими способами актив класса могут распределить между собой обязанности командира и его заместителя?

Answer 1

Всего учеников 7. На место командира может занять любой ученик из семи, т.е. 7 способами можно занять место командира. На место его заместителя может стать любой ученик из оставшиеся шести учеников. По правилу произведения, 7*6=42 способами актив класса могу распределить между собой обязанности командира и его заместителя.

Ответ: 42 способами.

Answer 2

Для распределения обязанностей командира и его заместителя между 7 участниками актива класса, мы должны выбрать 2 человека из 7, так как оба получат разные обязанности. Используется комбинаторика, и задача решается через биномиальный коэффициент.

Биномиальный коэффициент C(n, k), где n - количество элементов в множестве, а k - количество элементов, которые мы выбираем из этого множества.

Формула для биномиального коэффициента: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

В данной задаче, n = 7 (всего 7 участников актива класса), k = 2 (необходимо выбрать командира и его заместителя).

C(7, 2) = 7! / (2! * (7-2)!) = 7! / (2! * 5!) = (7 * 6 * 5!) / (2 * 1 * 5!) = (7 * 6) / 2 = 42 / 2 = 21

Таким образом, актив класса может распределить обязанности командира и его заместителя между собой 21 способом.