Question

Який номер має перший відємний член арифметичної прогресії 11,3; 10,4; 9,5;...?

Answer 1

а1 = 11,3; а2 = 10,4

d = а2 - а1 = 10,4 - 11,3 = - 0,9

- - - - - - -

аn = a1 + (n - 1) * d

an = 11,3 + (n - 1) * (-0,9) = 11,3 - 0,9n + 0,9 = 12,2 - 0,9n

- - - - - - -

an < 0

12,2 - 0,9n < 0

12,2 < 0,9n

n = 12,2 : 0,9 = 13,(5), округляем до 14

- - - - - - -

а14 = 11,3 + (14 - 1) * (-0,9) = 11,3 + 13 * (-0,9) = 11,3 - 11,7 = - 0,4 - первое отрицательное число

Вiдповiдь: номер 14.

Answer 2

Для знаходження номеру першого від'ємного члена арифметичної прогресії, необхідно знайти різницю між сусідніми членами прогресії і з'ясувати, коли вона стане від'ємною.

Різниця між сусідніми членами: d = 10,4 - 11,3 = -0,9 d = 9,5 - 10,4 = -0,9

Різниця залишається постійною, що показує, що прогресія є арифметичною з різницею d = -0,9.

Тепер, для знаходження номеру першого від'ємного члена, можемо скористатись формулою для n-го члена арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

де: a_n - n-й член прогресії a_1 - перший член прогресії d - різниця прогресії n - номер члена, який нас цікавить

Ми знаємо, що a_n стає від'ємним, тобто a_n < 0:

a_1 + (n - 1) * d < 0

Підставляємо відповідне значення:

11,3 + (n - 1) * (-0,9) < 0

Тепер розв'яжемо нерівність:

11,3 - 0,9n + 0,9 < 0

Помножимо кожен член на 10 для полегшення розрахунків:

113 - 9n + 9 < 0

Тепер віднімемо 113 з обох боків:

-9n + 9 < -113

Тепер віднімемо 9 з обох боків:

-9n < -122

На останок, поділимо на -9 (помножимо на -1 і змінимо знак нерівності):

n > 122 / 9

n > 13.55

Тому найменший цілий номер, для якого a_n стане від'ємним, є n = 14.

Отже, 14-й член прогресії буде першим від'ємним членом:

a_14 = 11,3 + (14 - 1) * (-0,9) = 11,3 - 12.6 = -1.3