Question

|x-3|<_6-x Помогите пж я не могу как решать

Answer 1

Раскрываем модуль, по определению:
1) х-3≤6-х, 2х≤9, х≤4.5
2) -х+3≤6-х, -х+х≤3, 0≤3 -верное всегда, при любом х (не зависит от х)
ответ: х≤4.5

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить это неравенство.

Для начала, разберемся с обозначениями:

1. |x-3| представляет собой модуль выражения (x-3). Модуль всегда дает неотрицательное значение, поэтому |x-3| ≥ 0 для любого значения x.
2. "<=" обозначает "меньше или равно".

Теперь решим неравенство шаг за шагом:

|x-3| <= 6 - x

Поскольку модуль всегда неотрицателен, мы можем разбить это неравенство на два случая, учитывая знак выражения в модуле:

1. Первый случай: x - 3 ≥ 0 (т.е. x ≥ 3) В этом случае модуль |x-3| просто равен выражению (x-3). Теперь у нас получается: x - 3 ≤ 6 - x

   Теперь решим неравенство относительно x: x + x ≤ 6 + 3 2x ≤ 9 x ≤ 9/2 (или x ≤ 4.5)

2. Второй случай: x - 3 < 0 (т.е. x < 3) В этом случае модуль |x-3| равен противоположному числу выражения (x-3), т.е. -(x-3) = 3 - x. Теперь у нас получается: 3 - x ≤ 6 - x

   Теперь решим неравенство относительно x: 3 ≤ 6 (данное неравенство верно для всех значений x, которые меньше 3)

Итак, мы получили два диапазона значений x:

1. x ≤ 4.5
2. x < 3

Объединим эти два диапазона, чтобы найти итоговое множество решений: x < 3 или x ≤ 4.5

Таким образом, множество решений данного неравенства - это все значения x, которые меньше 3 или равны 4.5.