Question

1)Сколько вариантов существует выбрать 3 детали из 10? 2)Сколькими способами можно рассадить 10студентов в кабинете, в котором стоят 24стула? 3)Сколько различных кодов длиной 6 без повторяющихся элементов можно составить из 1,2,3,4,5,6?

Answer 1

$1)\; \; C_{10}^3= \frac{10\cdot 9\cdot 8}{1\cdot 2\cdot 3}=120\\\\2)\; \; A_{24}^{10}=24\cdot 23\cdot 22\cdot 21\cdot 20\cdot 19\cdot 18\cdot 17\cdot 16\cdot 15\\\\3)\; \; P_6=6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720$

Answer 2

1. Чтобы выбрать 3 детали из 10, используется комбинаторика сочетаний. Количество способов выбрать 3 элемента из 10 вычисляется по формуле сочетаний C(n, k), где n - общее количество элементов, а k - количество элементов, которые нужно выбрать.

C(10, 3) = 10! / (3! * (10 - 3)!) = 120

Ответ: Существует 120 различных способов выбрать 3 детали из 10.

2. Чтобы рассадить 10 студентов на 24 стульях, используется комбинаторика размещений. Количество способов разместить студентов на стульях определяется по формуле размещений A(n, k), где n - общее количество элементов (студентов), а k - количество элементов, которые нужно разместить (стульев).

A(24, 10) = 24! / (24 - 10)! = 24! / 14! ≈ 74,912,320

Ответ: Существует около 74,912,320 различных способов рассадить 10 студентов на 24 стульях.

3. Чтобы составить коды длиной 6 без повторяющихся элементов из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}, используется комбинаторика перестановок. Количество способов составить коды определяется по формуле для перестановок P(n, k), где n - общее количество элементов в множестве, а k - длина кода.

P(6, 6) = 6!

P(6, 6) = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720

Ответ: Существует 720 различных кодов длиной 6 без повторяющихся элементов, которые можно составить из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6}.