Question

X-6/x-8⩾0 Помогите пожалуйста

Answer 1

(х-6)/(х-8)≥0;х≠8
по методу интервалов
___+__6___-___8___+___
х€(-бес; 6]U(8;+бес)

Answer 2

Чтобы решить неравенство $\frac{{X-6}}{{X-8}} \geq 0$, нужно определить интервалы значений $X$, которые удовлетворяют данному неравенству.

Для начала, найдем значения $X$, которые делают выражение в знаменателе равным нулю. Это произойдет, если $X - 8 = 0$, откуда $X = 8$. Значит, неравенство будет недопустимо при $X = 8$, так как деление на ноль недопустимо.

Теперь рассмотрим интервалы между значением 6 и 8 (меньше 6 и больше 8 нам не интересуют, так как это делало бы неравенство отрицательным, а нам нужны значения, чтобы оно было неотрицательным).

1. Для $X < 6$: Подставим значение $X = 5$ (любое число меньше 6) в неравенство: $\frac{{5-6}}{{5-8}} = \frac{{-1}}{{-3}} = \frac{1}{3}$. Получаем положительное значение, значит, этот интервал удовлетворяет неравенству.

2. Для $6 < X < 8$: Подставим значение $X = 7$ (любое число между 6 и 8) в неравенство: $\frac{{7-6}}{{7-8}} = \frac{{1}}{{-1}} = -1$. Здесь получаем отрицательное значение, значит, этот интервал не удовлетворяет неравенству.

3. Для $X > 8$: Подставим значение $X = 9$ (любое число больше 8) в неравенство: $\frac{{9-6}}{{9-8}} = \frac{{3}}{{1}} = 3$. Получаем положительное значение, значит, этот интервал снова удовлетворяет неравенству.

Итак, решением неравенства $\frac{{X-6}}{{X-8}} \geq 0$ является интервал значений $X$ такой, что $X < 6$ или $X > 8$. Это можно записать следующим образом: $X \in (-\infty, 6) \cup (8, \infty)$.