Question

График функции y = arctg(x - a) - b получен при помощи параллельного переноса графика функции y = arctgx. В такую точку при таком переносе перейдет начало координат? A) N(a; -b)B) N(b; a)C) N(a; b)D) N(-a; b)

Answer 1

Y=arctg(x-a)-b
если y=arctgx функции графикoв каждые точки
переносим N (a;-b)

Answer 2

синий график arctg(x)

1 рисунок) красный: arctg(x-a) => сдвигаем на а клеток вправо, т.е. +а

2 рисунок) красный: arctg(x) - b => сдвигаем на b клеток вниз, т.е. -b

итого сдвигаем на (a; -b)

Ответ: А)

Answer 3

Для определения того, в какую точку перейдет начало координат при параллельном переносе графика функции, необходимо понять, как изменятся значения координат при этом переносе.

Исходная функция: y = arctg(x - a) - b

Переносим начало координат на (a, b), то есть делаем замену x = x' + a и y = y' + b:

y' + b = arctg(x' + a - a) - b y' + b = arctg(x') y' = arctg(x') - b

Таким образом, новая функция после переноса начала координат будет y' = arctg(x') - b.

Теперь сравниваем с исходной функцией y = arctg(x), и мы видим, что графики обеих функций имеют одинаковую форму, но первая функция была сдвинута вертикально вниз на величину b.

Исходя из этого, новое начало координат будет находиться в точке (a, -b).

Правильный ответ: A) N(a; -b)