Question

Вася идёт из дома в школу.Если он увеличит скорость на 20м/мин.,то придёт в школу на 4 мин.раньше,а если снизит скорость на 12 м/мин.,то придёт на 4 мин.позже.С какой скоростью идёт Вася, если расстояние от дома до школы 440 м?

Answer 1

Задать вопрос

Войти



Аноним

Математика

15 ноября 21:36

Вася идёт из дома в школу.Если он увеличит скорость на 20м/мин.,то придёт в школу на 4 мин.раньше,а если снизит скорость

на 12 м/мин.,то придёт на 4 мин.позже.С какой скоростью идёт Вася?

Ответ или решение1



Фомичёва Ксюша

Пусть скорость мальчика равна V м/мин;

Расстояние, которое он идет до школы S м,

А для времени можно составить уравнение:

Т = S / V (мин);

Тогда:

Т - 4 = S / (20 + V);

T + 4 = S / (V – 12);

Решим полученную систему:

S / V - 4 = S / (20 + V);

S / V + 4 = S / (V – 12);

(S / (V – 12)) – (S / V) = 4;

(S * V – S * (V – 12)) / (V * (V - 12)) = 4;

(S * V – S * V + 12 * S) = 4 * V * (V – 12);

12 * S = 4 * V * (V – 12);

3 * S = V * (V - 12);

S = V * (V - 12) / 3;

S / V - 4 = S / (20 + V);

S / V - S / (20 + V) = 4;

S * (1/V – (1 / (20 + V)) = 4;

(V * (V - 12) / 3) * (1/V – (1 / (20 + V)) = 4;

(V * (V - 12)) * (1/V – (1 / (20 + V)) = 3 * 4;

(V - 12) – (V * (V - 12) / (20 + V)) = 12;

((V - 12) * (20 + V) – (V * (V - 12)) / (20 + V) = 12;

((V - 12) * (20 + V) – (V * (V - 12)) = 12 * (20 + V);

((V - 12) * (20 + V – V) = 12 * (20 + V);

(V - 12) * 20 = 12 * (20 + V);

20 * V – 240 = 240 + 12 * V;

20 * V – 12 * V = 240 + 240;

8 * V = 480;

V = 480 / 8 = 60.

S = V * (V - 12) / 3 = 60 * (60 - 12) / 3 = 60 * 48 / 3 = 960;

T = S / V = 960 / 60 = 16.

Ответ: скорость Васи составила 60 м/мин, а расстояние от школы до дома 960 м, которое он проходит за 16 мин.

Answer 2

Пусть V - скорость Васи (в м/мин), T - время в минутах, за которое он дойдет до школы со скоростью V.

Тогда расстояние равно произведению скорости на время: D = V * T.

По условию, если Вася увеличит скорость на 20 м/мин, то он придет на 4 минуты раньше. Это можно записать уравнением:

440 = (V + 20) * (T - 4).

Аналогично, если Вася снизит скорость на 12 м/мин, то он придет на 4 минуты позже:

440 = (V - 12) * (T + 4).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V и T). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения V и T.

Раскроем скобки:

440 = VT + 20T - 4*V - 80, (1)

440 = VT - 12T + 4*V - 48. (2)

Выразим V из первого уравнения:

V = (440 - 20*T - 80) / (T - 4), (3)

Выразим V из второго уравнения:

V = (440 + 12*T - 48) / (T + 4). (4)

Приравняем выражения (3) и (4):

(440 - 20T - 80) / (T - 4) = (440 + 12T - 48) / (T + 4).

Теперь решим получившееся уравнение:

(T + 4)(440 - 20T - 80) = (T - 4)(440 + 12T - 48).

Раскроем скобки:

(440 - 20T - 80)(T + 4) = (440 + 12T - 48)(T - 4).

440T + 1760 - 20T^2 - 80T - 80T - 320 = 440T - 48T^2 - 192 - 4*48.

Упростим:

-20T^2 - 160T + 1440 = -48*T^2 - 192.

Перенесем все в одну часть уравнения:

28T^2 - 160T + 1440 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся квадратным корнем:

T = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

где a = 28, b = -160, c = 1440.

T = (160 ± √((-160)^2 - 4 * 28 * 1440)) / (2 * 28).

T = (160 ± √(25600 - 161280)) / 56.

T = (160 ± √(-135680)) / 56.

Корень из отрицательного числа не имеет реального значения в действительных числах, значит, у нас нет решения для T. Это означает, что система уравнений некорректно составлена или есть ошибка в условии задачи.

Пожалуйста, проверьте условие задачи или уточните его, чтобы можно было решить задачу правильно.