Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО! найдите сумму всех целых чисел n, делящих без остатка на 4 и удовлетворяющих неравенство n^2-184*n+4864<0

Answer 1

$n^2-184n+4864$

Последнее неравенство эквивалентно двойному неравенству:

$-60$

наименьшее значение n делящееся на 4: 36

наибольшее значение n делящееся на 4: 148

имеем последовательность 36; 40; ... ; 148 - арифметическая прогрессия, с первым членом 36 и разностью прогрессии 4

$a_n=a_1+(n-1)d\\ 148=36+4(n-1)\\ 37=9+n-1\\ n=29$

Найдем теперь сумму первых 29 членов этой же прогрессии

$S_{29}=\dfrac{2\cdot36+4\cdot28}{2}\cdot 29=(36+2\cdot28)\cdot29 =2668$

Ответ: 2668.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму всех целых чисел n, которые делятся на 4 и удовлетворяют неравенству $n^2 - 184n + 4864 < 0$, давайте разберемся по шагам:

1. Решим неравенство $n^2 - 184n + 4864 < 0$.
2. Найдем все целые числа, удовлетворяющие этому неравенству и делящиеся на 4.
3. Найдем сумму этих целых чисел.

Шаг 1: Решение неравенства $n^2 - 184n + 4864 < 0$:

Для начала, найдем корни квадратного уравнения $n^2 - 184n + 4864 = 0$:

Используем квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$, где в данном случае $a = 1$, $b = -184$ и $c = 4864$.

Дискриминант квадратного уравнения: $D = b^2 - 4ac$.

$D = (-184)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4864 = 33856 - 19456 = 14400$.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

$n_1 = \frac{-(-184) + \sqrt{14400}}{2 \cdot 1} = \frac{184 + 120}{2} = 152$.

$n_2 = \frac{-(-184) - \sqrt{14400}}{2 \cdot 1} = \frac{184 - 120}{2} = 32$.

Шаг 2: Найдем все целые числа, удовлетворяющие неравенству и делящиеся на 4.

Интервал между корнями уравнения равен $(32, 152)$. Чтобы найти все целые числа в этом интервале, делящиеся на 4, мы можем перебрать все возможные значения n от 36 до 148 с шагом 4.

Таким образом, числа, которые удовлетворяют условиям неравенства и делятся на 4, это: 36, 40, 44, ..., 144, 148.

Шаг 3: Найдем сумму этих целых чисел.

Для нахождения суммы арифметической прогрессии, мы можем использовать формулу: $S_n = \frac{n}{2}(a + l)$, где $S_n$ - сумма, $n$ - количество элементов в прогрессии, $a$ - первый элемент прогрессии, $l$ - последний элемент прогрессии.

Здесь $n = \frac{148 - 36}{4} + 1 = 29$ (количество чисел в прогрессии).

$a = 36$ (первый элемент).

$l = 148$ (последний элемент).

Теперь вычислим сумму: $S_n = \frac{29}{2}(36 + 148) = \frac{29}{2} \cdot 184 = 2668$.

Ответ: Сумма всех целых чисел $n$, делящихся на 4 и удовлетворяющих неравенству $n^2 - 184n + 4864 < 0$, равна 2668.