Question

Помогите пожалуйста!!!!! Докажи, что существует такое натуральное число х,что: (x+1)(х+2)(х+3)= 60 х(х+1)(х+2)=210

Answer 1

1)(x+1)(x+2)(x+3)=60
это значит ,что цифры последовательные.
3,4,5. значит x=2
2) здесь тоже цифры последовательные:
5,6,7. значит x=5

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнения и постараемся найти значение натурального числа x, удовлетворяющего условиям:

1. (x + 1)(x + 2)(x + 3) = 60

2. x(x + 1)(x + 2) = 210

Для начала, давайте упростим второе уравнение:

x(x + 1)(x + 2) = 210

Раскроем скобки:

x(x^2 + 3x + 2) = 210

Умножим x на каждый член в скобках:

x^3 + 3x^2 + 2x = 210

Теперь давайте перепишем первое уравнение:

(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 60

Раскроем скобки:

x^3 + 6x^2 + 11x + 6 = 60

Теперь оба уравнения имеют одинаковую левую часть. Вычтем из второго уравнения первое, чтобы получить:

(x^3 + 6x^2 + 11x + 6) - (x^3 + 3x^2 + 2x) = 60 - 210

Упростим:

3x^2 + 9x - 150 = 0

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение. Поделим все члены на 3:

x^2 + 3x - 50 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

В нашем случае, a = 1, b = 3, c = -50:

D = 3^2 - 4 * 1 * (-50) = 9 + 200 = 209

Так как дискриминант D больше нуля, у уравнения есть два различных действительных корня:

x = (-b + √D) / 2a и x = (-b - √D) / 2a

x = (-3 + √209) / 2 и x = (-3 - √209) / 2

x ≈ 4.7913 и x ≈ -7.7913

Однако, в условии задачи указано, что x - натуральное число. Натуральные числа - это положительные целые числа (1, 2, 3, и т.д.). Следовательно, x не может быть отрицательным.

Таким образом, решением задачи является натуральное число x ≈ 4.7913 (округлим до ближайшего целого числа) или x = 5.

Проверим, подставив x = 5 в оба уравнения:

1. (5 + 1)(5 + 2)(5 + 3) = 6 * 7 * 8 = 336 ≠ 60 (не верно)

2. 5(5 + 1)(5 + 2) = 5 * 6 * 7 = 210 (верно)

Таким образом, решение с x = 5 удовлетворяет второму уравнению, но не удовлетворяет первому уравнению. Похоже, в условии ошибка, так как невозможно найти такое натуральное число, которое удовлетворяло бы обоим уравнениям одновременно.