Question

Хорды АВ и СD пересекаются, в точке М. Найдите х, если АМ=2х-3, ВМ=10,8 см, СМ=х+1,8, МD=8,4 см. Помогите пожалуйста

Answer 1

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: $AM*MB=CM*MD$

$10.8(2x-3)=8.4(x+1.8)$

$108(2x-3)=84(x+1.8)$

$27(2x-3)=21(x+1.8)$

$54x-81=21x+37.8$

$54x-21x=37.8+81$

$33x=118.8$

$x=3.6$

Ответ: 3.6

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся свойством пересекающихся хорд в окружности. Если две хорды пересекаются внутри окружности, то произведение отрезков каждой хорды равно. Формально это можно записать так:

АМ * МВ = СМ * МD

Подставим значения, которые даны в задаче:

(2х-3) * 10,8 = (х+1,8) * 8,4

Теперь решим уравнение:

21,6х - 32,4 = 8,4х + 15,12

Перенесем все x на одну сторону:

21,6х - 8,4х = 15,12 + 32,4

13,2х = 47,52

Теперь разделим обе стороны на 13,2, чтобы найти значение x:

х = 47,52 / 13,2

х ≈ 3,6

Таким образом, значение x равно примерно 3,6.