Question

Найдите множества значений функции y = -1 + 2sin3x

Answer 1

$-1\leq sin3x\leq 1\\\\ -2\leq 2sin3x\leq 2\\\\ -3\leq sin3x-1\leq 1\\\\ -3\leq y \leq 1$

Answer 2

Для определения множества значений функции y = -1 + 2sin(3x), нужно рассмотреть, как изменяется значение функции при изменении аргумента (x) и какие значения функции она может принимать.

Функция y = -1 + 2sin(3x) является синусоидальной функцией с амплитудой 2 и периодом T = (2π) / 3.

Минимальное значение синуса равно -1, а максимальное значение - 1 при аргументе π/2 и 1 при аргументе -π/2.

Теперь, чтобы найти множество значений функции, определим интервал, в котором изменяется аргумент 3x:

Поскольку период синуса равен (2π) / 3, то аргумент 3x должен принадлежать интервалу (2kπ, (2k + 2/3)π), где k - это целое число.

Теперь подставим значения аргумента из этого интервала в функцию:

1. При x = 2kπ, sin(3x) = sin(0) = 0
2. При x = (2k + 2/3)π, sin(3x) = sin(2π) = 0
3. При x = (2k + 1/3)π, sin(3x) = sin(π) = 0
4. При x = (2k + 1)π, sin(3x) = sin(3π) = 0

Таким образом, функция y = -1 + 2sin(3x) принимает значения от -1 до 1 включительно. Множество значений функции состоит из всех чисел на интервале [-1, 1].