Question

Решите систему 1 /x+y+x=-1 X/x+y=-2

Answer 1

1 Упростить надо

2Подстваить у= -3 в первое выражение

3 решить

4 проверить

Answer 2

Для решения этой системы уравнений, давайте представим каждое уравнение в более простой форме и затем решим их последовательно.

Система уравнений:

1. 1/(x + y) + x = -1
2. x/(x + y) = -2

Давайте начнем с уравнения (2): x/(x + y) = -2

Чтобы избавиться от знаменателя, умножим обе стороны уравнения на (x + y):

x = -2(x + y)

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть только одна переменная (x). Перейдем к уравнению (1):

1/(x + y) + x = -1

Теперь заменим x в уравнении (1) с помощью выражения из уравнения (2):

1/(-2(x + y) + y) + (-2(x + y)) = -1

Теперь у нас есть уравнение только с переменной y. Решим его:

1/(-2x - 2y) + 2x + 2y = -1

Умножим обе стороны уравнения на (-2x - 2y), чтобы избавиться от знаменателя:

1 + 2x(-2x - 2y) + 2y(-2x - 2y) = -(-2x - 2y)

1 - 4x^2 - 4xy - 4y^2 = 2x + 2y

Теперь приведем все члены уравнения в одно выражение:

4x^2 + 4xy + 4y^2 + 2x + 2y + 1 = 0

Теперь это уравнение квадратичной формы. Мы можем попробовать решить его, но также заметим, что второе уравнение (2) говорит нам, что x/(x + y) равно -2. Это может помочь нам дальше.

x/(x + y) = -2

Если мы перепишем это уравнение с учетом того, что x + y ≠ 0, то получим:

x = -2(x + y)

x = -2x - 2y

3x = -2y

y = -(3/2)x

Теперь мы можем вернуться к уравнению, которое мы получили из уравнения (1):

4x^2 + 4xy + 4y^2 + 2x + 2y + 1 = 0

Подставим значение y в выражение:

4x^2 + 4x(-(3/2)x) + 4(-(3/2)x)^2 + 2x + 2(-(3/2)x) + 1 = 0

Упростим:

4x^2 - 6x^2 + 9/2x^2 - 3x + 1 = 0

-(10/2)x^2 - 3x + 1 = 0

-5x^2 - 3x + 1 = 0

Теперь это квадратное уравнение, которое можно решить:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

D = (-3)^2 - 4(-5)(1) = 9 + 20 = 29

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня для x.

x = (-(-3) ± √29) / (2(-5))

x = (3 ± √29) / -10

Таким образом, получаем два значения x:

1. x ≈ (3 + √29) / -10
2. x ≈ (3 - √29) / -10

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, используя одно из уравнений:

y = -(3/2)x

1. y ≈ -(3/2) * [(3 + √29) / -10] ≈ (3 + √29) / 20
2. y ≈ -(3/2) * [(3 - √29) / -10] ≈ (3 - √29) / 20

Таким образом, получаем два набора решений:

1. x ≈ (3 + √29) / -10, y ≈ (3 + √29) / 20
2. x ≈ (3 - √29) / -10, y ≈ (3 - √29) / 20