Question

Вася перемножил число и сумму его цифр получил 2008. Найдите это число.

Answer 1

Это число 251. Его сумма цифр равна 8. 251*8=2008

Answer 2

Все делители числа 2008: 1, 2, 4, 8, 251, 502, 1004, 2008.

Проверим данные числа на условие, даёт ли умножение числа на сумму его цифр 2008:

1 * 1 ≠ 2008;

2 * 2 ≠ 2008;

4 * 4 ≠ 2008;

8 * 8 ≠ 2008;

251 * (2 + 5 + 1) = 2008.

Как мы можем видеть, число 251 удовл. условию.

Ответ: 251.

Ответ: Число 251.

Answer 3

Давайте обозначим число, которое Вася хочет найти, за $x$. Затем, нам нужно выразить сумму его цифр в зависимости от $x$.

Предположим, что число $x$ имеет $n$ цифр. Тогда $x$ можно представить в виде:

$x = a_n \cdot 10^{n-1} + a_{n-1} \cdot 10^{n-2} + \ldots + a_2 \cdot 10 + a_1$

где $a_i$ - это цифры числа $x$, и $a_n \neq 0$ (первая цифра числа $x$ не равна нулю).

Теперь найдем сумму цифр числа $x$:

$\text{Сумма цифр } x = a_n + a_{n-1} + \ldots + a_2 + a_1$

Согласно условию, Вася перемножил число $x$ и сумму его цифр и получил 2008:

$x \cdot (\text{Сумма цифр } x) = 2008$

Теперь, зная это, мы можем попробовать различные варианты для числа $x$ и посчитать сумму его цифр, чтобы получить 2008.

Давайте начнем с $x = 2000$. Тогда сумма цифр $x$ равна 2. Но $2000 \cdot 2 \neq 2008$.

Попробуем $x = 1000$. Тогда сумма цифр $x$ равна 1. Но $1000 \cdot 1 \neq 2008$.

Продолжим этот процесс, пока не найдем подходящее значение $x$:

Для $x = 100$ имеем сумму цифр $x = 1$, но $100 \cdot 1 \neq 2008$.

Для $x = 50$ имеем сумму цифр $x = 5$, но $50 \cdot 5 \neq 2008$.

Для $x = 40$ имеем сумму цифр $x = 4$, но $40 \cdot 4 \neq 2008$.

Для $x = 35$ имеем сумму цифр $x = 8$, но $35 \cdot 8 \neq 2008$.

Для $x = 34$ имеем сумму цифр $x = 7$, но $34 \cdot 7 \neq 2008$.

Для $x = 32$ имеем сумму цифр $x = 5$, но $32 \cdot 5 \neq 2008$.

Для $x = 31$ имеем сумму цифр $x = 4$, но $31 \cdot 4 \neq 2008$.

Теперь попробуем $x = 29$. Сумма цифр $x = 2 + 9 = 11$, и $29 \cdot 11 = 319$, что не равно 2008.

Продолжим:

Для $x = 28$ имеем сумму цифр $x = 2 + 8 = 10$, но $28 \cdot 10 \neq 2008$.

Для $x = 27$ имеем сумму цифр $x = 2 + 7 = 9$, но $27 \cdot 9 \neq 2008$.

Для $x = 26$ имеем сумму цифр $x = 2 + 6 = 8$, но $26 \cdot 8 \neq 2008$.

Теперь перейдем к $x = 25$. Сумма цифр $x = 2 + 5 = 7$. Выполняется условие:

$25 \cdot 7 = 175$

Отлично, но это не равно 2008. Продолжим дальше:

Для $x = 24$ имеем сумму цифр $x = 2 + 4 = 6$, но $24 \cdot 6 \neq 2008$