Question

Решите уравнение 2sin(п+x)=sin2x-3sin^3 x

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны найти все значения переменной x, которые удовлетворяют уравнению. Начнем:

Уравнение: 2sin(п+x) = sin(2x) - 3sin^3(x)

Сначала преобразуем правую часть уравнения:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Подставим это обратно в исходное уравнение:

2sin(п+x) = 2sin(x)cos(x) - 3sin^3(x)

Теперь, используем тригонометрические тождества, чтобы выразить sin(п+x) через sin(x) и cos(x):

sin(п+x) = sin(п)cos(x) + cos(п)sin(x) = -cos(x) + sin(x)

Подставим это обратно в уравнение:

2(-cos(x) + sin(x)) = 2sin(x)cos(x) - 3sin^3(x)

Упростим:

-2cos(x) + 2sin(x) = 2sin(x)cos(x) - 3sin^3(x)

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-2cos(x) + 2sin(x) - 2sin(x)cos(x) + 3sin^3(x) = 0

Факторизуем левую сторону:

2sin(x)(1 - cos(x)) - 2cos(x) + 3sin^3(x) = 0

Мы видим, что у нас есть несколько тригонометрических членов, которые можно упростить. Воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1 cos(x) = 1 - sin^2(x)

Подставим выражение для cos(x) в уравнение:

2sin(x)(1 - (1 - sin^2(x))) - 2(1 - sin^2(x)) + 3sin^3(x) = 0

Упростим дальше:

2sin(x)(1 - 1 + sin^2(x)) - 2(1 - sin^2(x)) + 3sin^3(x) = 0

2sin^3(x) - 2 + 2sin^2(x) + 3sin^3(x) = 0

Теперь объединим члены с sin(x):

2sin^3(x) + 2sin^2(x) - 2 = 0

После объединения членов с sin(x) получили кубическое уравнение относительно sin(x).

Данное уравнение не имеет аналитического решения, которое можно выразить через элементарные функции. Решение данного типа уравнений может быть найдено численными методами или графически. Таким образом, для нахождения приближенных значений x требуется использовать численные методы решения уравнений.