Question

Уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y= и y=2 в степени Х и радиусом r=1/2 Какой вид будет иметь уравнение?

Answer 1

Решим уравнение
$\sqrt{5 - x} = {2}^{x}$
Нетрудно видеть, что х=1
является решением данного уравнения
при этом у=2

других решений нет, потому что
$y1 (x)= \sqrt{5 - x}$
убывающая на области допустимых значений, а
$y2 (x)= {2}^{x}$
возрастающая. (см также фото)

Итак центр окружности в (1,2), радиус ½

Уравнение имеет вид (х-1)²+(у-2)²= (1/2)²

Ответ
(х-1)²+(у-2)²=¼

Answer 2

Для нахождения уравнения окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = x^2 и y = 2 и радиусом r = 1/2, мы должны сначала найти координаты точки пересечения этих двух функций, а затем построить окружность с этим центром и заданным радиусом.

Для точки пересечения, значения y этих функций должны быть равны друг другу. Таким образом, мы можем записать уравнение:

x^2 = 2

Теперь найдем значение x:

x^2 - 2 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его:

x = ±√2

Таким образом, точки пересечения графиков функций y = x^2 и y = 2 имеют координаты (√2, 2) и (-√2, 2).

Теперь у нас есть координаты центра окружности и её радиус. Уравнение окружности с центром в точке (h, k) и радиусом r имеет вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

Подставим значения центра и радиуса:

(x - √2)^2 + (y - 2)^2 = (1/2)^2

(x - √2)^2 + (y - 2)^2 = 1/4

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке пересечения графиков функций y = x^2 и y = 2 и радиусом r = 1/2 имеет вид:

(x - √2)^2 + (y - 2)^2 = 1/4