Question

Здравствуйте, помогите пожалуйста очень срочно ) Найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии содержащие положительные так и отрицательные члены если b3=-16 b5=-1

Answer 1

b3=b1*q^2

b5=b1*q^4

b5/b2=q^2=-1/(-16)=1/16

q=1/4 и -1/4

так как члены и положительные и отрицательные, то q=-1/4

b1=b3/q^2=-16/(1/16)=-256

S=b1/(1-q)=-256/(1-(-1/4))=-256/(5/4)=-204.8

Answer 2

Здравствуйте! Конечно, я помогу вам с решением этой задачи.

Пусть дана бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, где первый член обозначим как "a" и знаменатель прогрессии как "q".

Тогда, общий член прогрессии будет иметь вид: b_n = a * q^(n-1)

где "n" - номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас есть информация о третьем и пятом членах прогрессии:

b3 = a * q^(3-1) = a * q^2 = -16 ...(1) b5 = a * q^(5-1) = a * q^4 = -1 ...(2)

Теперь, давайте разделим уравнение (1) на уравнение (2):

(a * q^2) / (a * q^4) = -16 / -1 q^2 / q^4 = 16

Так как у нас ненулевые члены прогрессии, можно сократить "a" с обеих сторон уравнения.

q^2 / q^4 = 16

Теперь, чтобы упростить дробь, вычтем показатели степени, так как база у них одинаковая:

q^(2-4) = 16 q^(-2) = 16

Теперь возведем обе стороны уравнения в степень (-1/2) для того, чтобы избавиться от отрицательного показателя:

(q^(-2))^(-1/2) = 16^(-1/2) q = 1 / sqrt(16) q = 1 / 4

Теперь, чтобы найти значение "a", подставим полученное значение q в уравнение (1):

a * (1/4)^2 = -16 a * 1/16 = -16

Теперь выразим "a":

a = -16 * 16 a = -256

Итак, у нас есть первый член "a" и знаменатель прогрессии "q".

Теперь, чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, используем формулу для суммы бесконечной геометрической прогрессии:

Сумма = a / (1 - q)

Сумма = -256 / (1 - 1/4) Сумма = -256 / (3/4) Сумма = -256 * (4/3) Сумма = -341.33

Таким образом, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии составляет приблизительно -341.33.