Question

Найдите сумму корней или корень, если он единственный, уравнения √43-6х+х=6 Под корнем 46-6х

Answer 1

$\sqrt{43 - 6x} = 6 - x \\ 6 - x \geqslant0 \\ 43 - 6x \geqslant 0 \\ 43 - 6x = {(6 - x)}^{2} \\ 43 - 6x = 36 - 12x + {x}^{2} \\ {x}^{2} - 6x - 7 = 0 \\d = 36 + 28 = 64 = {8}^{2} \\ x1 = \frac{6 + 8}{2} = 7 \\ x2 = \frac{6 - 8}{2} = - 1$
Ответ: -1

Answer 2

Для нахождения суммы корней уравнения или корня, если он единственный, нужно решить уравнение. Давайте решим данное уравнение.

Исходное уравнение: √(43 - 6x) + x = 6

Для начала, давайте избавимся от корня. Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√(43 - 6x))^2 = (6 - x)^2

43 - 6x = 36 - 12x + x^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 12x + (43 - 36) = 0

x^2 - 12x + 7 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Используем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0:

a = 1, b = -12, c = 7

Для нахождения корней воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = (-12)^2 - 4 * 1 * 7

D = 144 - 28

D = 116

Так как дискриминант (D) больше нуля, у уравнения два различных корня:

x = (-b + √D) / (2a) и x = (-b - √D) / (2a)

x = (12 + √116) / 2 и x = (12 - √116) / 2

x = (12 + √(4 * 29)) / 2 и x = (12 - √(4 * 29)) / 2

x = (12 + 2√29) / 2 и x = (12 - 2√29) / 2

x = 6 + √29 и x = 6 - √29

Следовательно, сумма корней равна:

(6 + √29) + (6 - √29) = 12

Ответ: Сумма корней уравнения равна 12.