Question

В трапеции длины равны 5 и 15 см а длины диагоналей 12 и 16 см. найдите площадь трапеции

Answer 1

_______________________


ОТВЕТ: 96

Answer 2

ну а мы пойдем тем же путем, но на пол-дороги свернем на короткую дорожку :)

Решение смотри в файле.

Answer 3

Для нахождения площади трапеции, нам понадобятся длины оснований и длины диагоналей. Пусть основания трапеции обозначены как a и b, а диагонали обозначены как d1 и d2.

В данном случае, у нас есть следующая информация: Длина основания a = 5 см Длина основания b = 15 см Длина диагонали d1 = 12 см Длина диагонали d2 = 16 см

Площадь трапеции вычисляется по формуле: Площадь = (1/2) * (a + b) * h

где h - высота трапеции.

Для вычисления высоты трапеции (h), нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора, так как диагонали разделяют трапецию на два прямоугольных треугольника.

Для первого прямоугольного треугольника с диагоналями d1 и h, применяем теорему Пифагора: d1^2 = a^2 + h^2

Для второго прямоугольного треугольника с диагоналями d2 и h, применяем теорему Пифагора: d2^2 = b^2 + h^2

Теперь можем решить систему уравнений:

a^2 + h^2 = d1^2 b^2 + h^2 = d2^2

Выразим h^2 из первого уравнения: h^2 = d1^2 - a^2

Подставим это значение h^2 во второе уравнение: b^2 + (d1^2 - a^2) = d2^2

Теперь выразим b^2: b^2 = d2^2 - d1^2 + a^2

Теперь, найдем b, возведя b^2 в квадратный корень: b = √(d2^2 - d1^2 + a^2)

Теперь найдем h, подставив найденное b в одно из уравнений: h = √(d1^2 - a^2)

Теперь, когда у нас есть значения b и h, можем найти площадь трапеции: Площадь = (1/2) * (a + b) * h

Подставим значения и рассчитаем площадь:

a = 5 см b = √(16^2 - 12^2 + 5^2) ≈ √(256 - 144 + 25) ≈ √137 ≈ 11.7 см h = √(12^2 - 5^2) ≈ √(144 - 25) ≈ √119 ≈ 10.9 см

Площадь = (1/2) * (5 + 11.7) * 10.9 ≈ 68.595 см²

Ответ: Площадь трапеции примерно равна 68.595 см².