Question

Найдите область определения функции: f(x) = √(ln( | 1-x | ) ) Варианты ответа : 1) (0;+∞); 2) [0;+∞); 3) (-∞;0] U (2;+∞) 4) (-∞;0) U (0;1)

Answer 1

F(x)=√(ln( | 1-x | ) )

| 1-x |>0
1-x ≠ 0
x ≠ 1

ln( | 1-x | ) ≥ 0
| 1-x | ≥ eº
| 1-x | ≥ 1

1) 1-x ≥ 1
x ≤ 0

2) x-1 ≥ 1
x ≥ 2

x∈(-∞; 0]∪[2; ∞)

Answer 2

Для определения области определения функции f(x) = √(ln(|1-x|)), нужно рассмотреть два момента:

1. Аргумент логарифма должен быть положительным, иначе логарифм не определен. То есть выражение |1-x| должно быть положительным: |1-x| > 0

2. Аргумент подкоренного выражения должен быть неотрицательным, иначе корень не определен: ln(|1-x|) ≥ 0

Рассмотрим первое условие: |1-x| > 0

Выражение |1-x| равно нулю только при x = 1. Значит, оно положительно при всех значениях x, кроме x = 1.

Теперь рассмотрим второе условие: ln(|1-x|) ≥ 0

Логарифм от положительного числа всегда положителен. Значит, ln(|1-x|) будет неотрицательным, когда |1-x| > 1.

Таким образом, область определения функции f(x) равна пересечению двух множеств:

1. |1-x| > 0 (все значения x, кроме x = 1)
2. |1-x| > 1

Объединим эти множества: Область определения функции f(x) = √(ln(|1-x|)) : x ≠ 1, |1-x| > 1

Теперь давайте разберемся с вариантами ответа:

1. (0;+∞) - Этот вариант не верен, так как функция не определена при x = 1.

2. [0;+∞) - Этот вариант тоже не верен, так как функция не определена при x = 1.

3. (-∞;0] U (2;+∞) - Этот вариант также не верен, так как он включает в себя отрицательные значения x, что противоречит условию области определения.

4. (-∞;0) U (0;1) - Этот вариант верен. Область определения функции f(x) = √(ln(|1-x|)) - это все значения x, кроме x = 1, и |1-x| > 1. Таким образом, правильный ответ - 4) (-∞;0) U (0;1).