Question

Найти седьмой член арифметической прогресс и, если ее третий член равен 12, а шестой равен -9

Answer 1

$1)\ a_6=a_3+3d\\ -9=12+3d\\ 3d=-21\\ d=-7\\ \\ 2)\ a_7=a_6+d=-9+(-7)=-16$

Ответ: -16

Answer 2

Для нахождения седьмого члена арифметической прогрессии нам понадобится знать формулу общего члена арифметической прогрессии. Формула общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

$a_n = a_1 + (n-1) \cdot d,$

где: $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность (шаг) между соседними членами прогрессии, $n$ - порядковый номер члена прогрессии, который нам нужно найти.

Так как у нас уже известны значения третьего и шестого члена прогрессии, мы можем составить два уравнения и решить их систему, чтобы найти $a_1$ и $d$.

Известные значения: $a_3 = 12$, $a_6 = -9$.

Подставим эти значения в формулу общего члена прогрессии:

1. Для $a_3$: $a_3 = a_1 + (3-1) \cdot d = a_1 + 2d = 12.$

2. Для $a_6$: $a_6 = a_1 + (6-1) \cdot d = a_1 + 5d = -9.$

Теперь у нас есть система уравнений:

$\begin{cases} a_1 + 2d = 12 \\ a_1 + 5d = -9 \end{cases}$

Решим эту систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

$(a_1 + 5d) - (a_1 + 2d) = -9 - 12$ $a_1 + 5d - a_1 - 2d = -21$ $3d = -21$

Теперь найдем значение $d$:

$d = \frac{-21}{3} = -7$

Теперь, когда у нас есть значение $d$, подставим его в одно из уравнений для нахождения $a_1$:

$a_1 + 2 \cdot (-7) = 12$ $a_1 - 14 = 12$ $a_1 = 12 + 14$ $a_1 = 26$

Таким образом, первый член $a_1 = 26$ и разность $d = -7$. Теперь найдем седьмой член $a_7$ с помощью формулы общего члена:

$a_7 = a_1 + (7-1) \cdot d = 26 + 6 \cdot (-7) = 26 - 42 = -16$

Седьмой член арифметической прогрессии равен -16.