Question

|х-1|+|х+2|-|х-3|=4 Варианты ответа : А. -8 В. -2;8 С. -8;2 D. 8 E. 2 Пожалуйста, желательно с решением!

Answer 1

Ищем нули подмодульных выражений:

$x=1, x=-2, x=3$

Проставляем знаки как на рис.

1) x<-2:

$1-x-2-x-3+x=4$

$x=-8$ - корень уравнения

2) -2≤x≤1

$1-x+x+2-3+x=4$

$x=4>1$ - корень не подходит под условие (посторонний)

3) 1<x<3

$x-1+x+2-3+x=4$

$1$ - корень уравнения

4) x≥3

$x-1+x+2-x+3=4$

$x=0$ - корень не подходит под условие (посторонний)

Ответ: С

Answer 2

Для решения данного уравнения, нам нужно рассмотреть несколько случаев, в зависимости от знака аргументов функций модуля.

1. Первый случай: х < -2 Когда х < -2, все аргументы модулей будут отрицательными числами. Поэтому уравнение примет следующий вид: -(х - 1) - (х + 2) - (х - 3) = 4

   Раскроем скобки и решим уравнение: -х + 1 - х - 2 - х + 3 = 4 -3х + 2 = 4 -3х = 2 х = -2/3

   Но мы уже предположили, что х < -2, а полученное значение х не удовлетворяет этому условию, поэтому это решение не подходит.

2. Второй случай: -2 ≤ х < 1 Когда -2 ≤ х < 1, первый модуль будет отрицательным, а остальные - положительными. Уравнение примет следующий вид: -(х - 1) + (х + 2) - (х - 3) = 4

   Раскроем скобки и решим уравнение: -х + 1 + х + 2 - х + 3 = 4 6 = 4

   Это уравнение не имеет решений в данном диапазоне.

3. Третий случай: 1 ≤ х < 3 Когда 1 ≤ х < 3, первые два модуля будут положительными, а последний - отрицательным. Уравнение примет следующий вид: (х - 1) + (х + 2) - (х - 3) = 4

   Раскроем скобки и решим уравнение: х - 1 + х + 2 - х + 3 = 4 2х + 4 = 4 2х = 0 х = 0

   Но мы уже предположили, что 1 ≤ х < 3, а полученное значение х не удовлетворяет этому условию, поэтому это решение не подходит.

4. Четвертый случай: х ≥ 3 Когда х ≥ 3, все аргументы модулей будут положительными числами. Поэтому уравнение примет следующий вид: (х - 1) + (х + 2) - (х - 3) = 4

   Раскроем скобки и решим уравнение: х - 1 + х + 2 - х + 3 = 4 2х + 4 = 4 2х = 0 х = 0

   Но мы уже предположили, что х ≥ 3, а полученное значение х не удовлетворяет этому условию, поэтому это решение не подходит.

Таким образом, уравнение не имеет решений в указанных вариантах ответах.