Question

Ваня и Витя красят забор за 6 часов . Витя и Сережа красят этот же забор за 12 часов, а Сережа и Ваня - за 8 часов. За какое время мальчики покрасят забор,работая втроем? ответ дайте в минутах

Answer 1

Пусть вся работа по покраске забора 1 (единица), Ваня: х, Витя: у Сережа с, тогда по условию производительность:

х+у=1/6 ; у+с=1/12 ; с+х=1/8.

х+у+у+с+с+х=3/8

2(х+у+с)=3/8

х+у+с=3/16 раб/час совместная производительность трёх мальчиков.

1÷3/16= 16/3 часа нужно трём мальчикам работая совместно, чтобы покрасить забор.

16/3*60=320 минут нужно трём мальчикам работая совместно, чтобы покрасить забор.

Ответ: за 320 минут.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся методом обратных величин (обратных пропорций).

Пусть x - это время, за которое мальчики покрасят забор, работая втроем (в минутах).

Известно, что:

• Ваня и Витя покрасят забор за 6 часов, что составляет 6 * 60 = 360 минут работы для двух мальчиков.
• Витя и Сережа покрасят забор за 12 часов, что составляет 12 * 60 = 720 минут работы для двух мальчиков.
• Сережа и Ваня покрасят забор за 8 часов, что составляет 8 * 60 = 480 минут работы для двух мальчиков.

Теперь составим уравнение для обратных величин: 1/360 + 1/720 + 1/480 = 1/x

Найдем общий знаменатель для левой стороны уравнения: x = 360 * 720 * 480 / (720 * 480 + 360 * 480 + 360 * 720) x = 360 * 720 * 480 / (345600 + 172800 + 259200) x = 360 * 720 * 480 / 777600 x = 1/2 * 60 * 480 x = 14400

Таким образом, мальчики покрасят забор, работая втроем, за 14400 минут или 14400/60 = 240 часов.