Question

За грамотное решение отмечу лучшим Ваня и Витя красят забор за 6 часов . Витя и Сережа красят этот же забор за 12 часов, а Сережа и Ваня - за 8 часов. За какое время мальчики покрасят забор,работая втроем? ответ дайте в минутах

Answer 1

Производительность Вани и Вити вместе: 1/6 забора в час Производительность Вити и Сережи вместе: 1/12 забора в час Производительность Сережи и Вани вместе: 1/8 забора в час

Тогда удвоенная производительность всех троих:

2*(Вн + Вт + С) = 1/6 + 1/8 + 1/12 = 4/24 + 3/24 + 2/24 = 9/24 = 3/8 (забора в час).

Очевидно, что: Вн + Вт + С = 3/8 : 2 = 3/16 (забора в час)

И время, которое затратят на покраску забора все трое:

1 : 3/16 = 16 : 3 = 5 1/3 (ч) = 5 ч 20 мин = 320 мин.

Ответ: 320 мин.

Answer 2

Давайте представим, что работают Ваня (В), Витя (Ви) и Сережа (С) вместе.

Пусть X - это количество времени (в часах), которое им потребуется для покраски забора, работая втроем.

Теперь обратимся к информации, которая дана в условии:

1. Ваня и Витя могут покрасить забор за 6 часов. Значит, их совместная скорость работы равна 1/6 забора в час: (В + Ви) = 1/6.
2. Витя и Сережа могут покрасить забор за 12 часов. Значит, их совместная скорость работы равна 1/12 забора в час: (Ви + С) = 1/12.
3. Сережа и Ваня могут покрасить забор за 8 часов. Значит, их совместная скорость работы равна 1/8 забора в час: (С + В) = 1/8.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. (В + Ви) = 1/6,
2. (Ви + С) = 1/12,
3. (С + В) = 1/8.

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения В, Ви и С:

1. (В + Ви) = 1/6,
2. (Ви + С) = 1/12,
3. (С + В) = 1/8.

Сложим уравнения (1) и (3), чтобы избавиться от Ви:

(В + Ви) + (С + В) = 1/6 + 1/8, 2В + Ви + С = 4/24 + 3/24, 2В + Ви + С = 7/24.

Теперь выразим Ви:

Ви = 7/24 - 2В - С.

Теперь подставим это значение Ви в уравнение (2):

(7/24 - 2В - С) + С = 1/12, 7/24 - 2В = 1/12, -2В = 1/12 - 7/24, -2В = 2/24, В = -1/24.

Теперь найдем С, подставив значение В обратно в уравнение (3):

(С + (-1/24)) = 1/8, С = 1/8 + 1/24, С = 4/24, С = 1/6.

Теперь, когда у нас есть значения В, Ви и С, найдем X - время, которое им потребуется для покраски забора, работая втроем:

(В + Ви + С) = (-1/24 + 7/24 + 1/6) = (6 + 7 - 4)/24 = 9/24 = 3/8.

Теперь преобразуем это в минуты. Учитывая, что один час содержит 60 минут:

X (в минутах) = (3/8) * 60 = 22.5.

Итак, мальчикам потребуется 22,5 минуты, чтобы покрасить забор, работая втроем.