Question

Ребята, прошу помощи с решением данных уравнений: log3(4-3x)=2 sen3x=1 и неравенства: x в квадрате -2x =< 3 2x-1 ------ >= 4 x+1 (3)5x-2,5 >= корня из 3 спасибо большое за помощь, не знала как еще написать, прошу прощения

Answer 1

log₃(4-3x)=2

4-3x=3²

4-3x=9

3x=-5 |÷3

x=-5/3.

sin(3x)=1

3x=π/2+2πn |÷3

x=π/6+2πn/3.

x²-2x≤3

x²-2x-3≤0

x²-2x-3=0 D=16 √D=4

x₁=3 x₂=-1 ⇒

(x-3)(x+1)≤0

-∞_____+_____-1_____-_____3_____+_____+∞

x∈[-1;3].

(2x-1)/(x+1)≥4 ОДЗ: x+1≠0 x≠-1

(2x-1)/(x+1)-4≥0

(2x-1-4*(x+1)/(x+1)≥0

(2x-1-4x-4)/(x+1)≥0

((-2x-5)/(x+1)≥0

-(2x+5)/(x+1)≥0 |×(-1)

(2x+5)/(x+1)≤0

-∞____+____-2,5____-____-1____+____+∞

x∈[-2,5;-1).

3⁵ˣ⁻²,⁵≥√3

3⁵ˣ⁻²,⁵≥3¹/² ⇒

5x-2,5=1/2

5x-2,5=0,5

5x=3 |÷5

x=0,6.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнения и неравенства по очереди:

1. Уравнение: log3(4-3x) = 2

Для решения данного уравнения возьмем экспоненту с обеих сторон уравнения. Возведение в степень и логарифм с одинаковым основанием аннулируют друг друга:

3^(log3(4-3x)) = 3^2

Теперь у нас получится:

4-3x = 9

Теперь решим уравнение относительно x:

-3x = 9 - 4

-3x = 5

x = -5/3

2. Уравнение: sen(3x) = 1

Это уравнение синуса. Чтобы найти x, равное 1, нужно учесть, что синус 1 имеет место, когда аргумент равен 90° или π/2 радиан.

Таким образом, у нас есть:

3x = π/2 + 2kπ (k - целое число, обозначает периодичность синуса)

x = (π/2 + 2kπ) / 3

3. Неравенство: x^2 - 2x ≤ 3

Приведем всё в одну сторону и получим квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 3 ≤ 0

Теперь решим его. Для начала найдем корни уравнения:

x^2 - 2x - 3 = 0

(x - 3)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = 3 и x = -1.

Теперь нарисуем знаки внутри интервалов (-бесконечность, -1), (-1, 3) и (3, +бесконечность) и проверим, какие значения удовлетворяют неравенству.

Тестирование точек в интервалах:

• Возьмем x = 0 (любое значение в (-бесконечность, -1)) 0^2 - 2*0 - 3 = -3 ≤ 0 (Верно)
• Возьмем x = 2 (любое значение в (-1, 3)) 2^2 - 2*2 - 3 = 1 > 0 (Неверно)
• Возьмем x = 4 (любое значение в (3, +бесконечность)) 4^2 - 2*4 - 3 = 5 > 0 (Неверно)

Таким образом, значения x в интервалах (-бесконечность, -1] и [3, +бесконечность) удовлетворяют неравенству.

4. Неравенство: 2x - 1 ≥ 4

Добавим 1 к обеим сторонам неравенства:

2x ≥ 5

Теперь разделим на 2:

x ≥ 5/2

5. Неравенство: x + 1 < (3/5)x - 2,5 + √3

Перенесем все x на левую сторону, а числа на правую сторону:

x - (3/5)x < -3,5 + √3 - 1

(2/5)x < -2,5 + √3

Теперь разделим на (2/5) (что эквивалентно умножению на 5/2):

x < (-2,5 + √3) * (5/2)

x < (-12,5 + 5√3) / 2

Таким образом, неравенство имеет вид x < (-12,5 + 5√3) / 2.

Надеюсь, это поможет вам решить данные уравнения и неравенства! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их.