Question

К морю решили отправиться на 4-х автомобилях. Каждй автомобиль вмещает 4 человека. Сколькими способами можно разместить 9 человек, если учесть что каждый из них может вести автомобиль?

Answer 1

водительские места обязательно должны быть заняты. на первом может быть любой из 9, на втором любой оставшихся из восьми и т.д.

Остальные пять человек могут рассесться как им угодно, поэтому пятый может сесть на любое из 12 оставшихся мест, шестой на любое из 11 и т. д.

9*8*7*6*12*11*10*9*8=287400960

Сам в шоке

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику.

У нас есть 4 автомобиля, и каждый из них может вмещать 4 человека. Это означает, что у нас есть 4 "слота" для размещения 9 человек. Мы должны выбрать 9 человек из 9 для занятия этих слотов.

Количество способов выбрать 9 человек из 9 без учета порядка называется сочетанием и вычисляется по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

где n - общее количество элементов (в нашем случае, 9 человек), k - количество элементов для выбора (в нашем случае, 4 слота для автомобилей).

Таким образом, количество способов разместить 9 человек на 4 автомобилях будет:

C(9, 4) = 9! / (4! * (9 - 4)!) = 9! / (4! * 5!) = (9 * 8 * 7 * 6) / (4 * 3 * 2 * 1) = 126

Таким образом, существует 126 способов разместить 9 человек на 4 автомобилях, учитывая, что каждый из них может вести автомобиль.