Question

Помогите пожалуйста решить уравнение срочно: lg(x^2-4)=lg(2-x)

Answer 1

lg (x^2-4)=lg (2-x)
lg((x^2-4)÷(2-x)=0
(x-2)×(x+2)÷(x-2)=1
x+2-1=0
x=-1

Ответ: -1

Answer 2

Ответ на картинке внизу страницы

Answer 3

Для решения данного уравнения, следует использовать свойства логарифмов. Одно из таких свойств гласит: если lg(a) = lg(b), то a = b.

В вашем уравнении lg(x^2 - 4) = lg(2 - x), справа и слева от знака равенства стоят логарифмы с одинаковыми базами 10. Поэтому можно убрать логарифмы и записать уравнение в эквивалентной форме:

x^2 - 4 = 2 - x

Теперь приведем все члены уравнения в левую часть:

x^2 + x - 2 - 4 = 0

x^2 + x - 6 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно использовать метод факторизации или квадратного корня. Воспользуемся методом факторизации:

(x + 3)(x - 2) = 0

Теперь найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

1. x + 3 = 0 x = -3

2. x - 2 = 0 x = 2

Получили два возможных значения x: x = -3 и x = 2.

Однако, перед тем как считать решения окончательными, необходимо проверить их, так как исходное уравнение содержало логарифмы, и определенные значения x могут приводить к недопустимым аргументам логарифма.

Первая проверка: lg((-3)^2 - 4) = lg(2 - (-3)) lg(9 - 4) = lg(5) lg(5) = lg(5) - условие выполняется.

Вторая проверка: lg((2)^2 - 4) = lg(2 - 2) lg(4 - 4) = lg(0) Значение аргумента логарифма равно 0, что недопустимо, так как логарифм от 0 не существует.

Таким образом, единственным решением уравнения является x = -3. Ответ: x = -3.