Question

Найдите область определения функции y=log0,5(11x-x²)

Answer 1

Решение на фото.......

Answer 2

Делаем подлогарифменное выражение строго положительным
11x-x^2>0
Или домножения все на -1 и меняя > на < получим
x^2-11x<0
Факторизуем x(x-11)<0
Наносим нули x=0 и x=11 на силовую ось, не забывая оставить точки пустыми (не запрашивайте их внутри). Методом интервалов находим промежуток x принадлежит (0,11).
Ответ:(0,11)

Answer 3

Для определения области определения функции $y = \log_{0.5}(11x - x^2)$ необходимо учесть ограничения логарифма.

Логарифм с основанием $a$ определен только для положительных значений аргумента. В данном случае, основание логарифма равно $0.5$, поэтому он определен только для положительных значений выражения $11x - x^2$.

Чтобы определить, при каких значениях $x$ выражение $11x - x^2$ положительно, следует решить неравенство:

$11x - x^2 > 0$

Для этого сначала представим выражение в квадратичной форме:

$x^2 - 11x < 0$

Теперь найдем корни уравнения, приравнивая его к нулю:

$x^2 - 11x = 0$

$x(x - 11) = 0$

$x_1 = 0$

$x_2 = 11$

Таким образом, мы получили две точки, в которых выражение $11x - x^2$ обращается в ноль. Теперь разобьем числовую прямую на три интервала: $(- \infty, 0)$, $(0, 11)$ и $(11, +\infty)$.

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим, какое значение имеет $11x - x^2$ при подстановке:

При $x = -1$: $11(-1) - (-1)^2 = -10 - 1 = -11$ (отрицательно) При $x = 5$: $11(5) - (5)^2 = 55 - 25 = 30$ (положительно) При $x = 12$: $11(12) - (12)^2 = 132 - 144 = -12$ (отрицательно)

Таким образом, мы видим, что на интервалах $(- \infty, 0)$ и $(11, +\infty)$ выражение $11x - x^2$ отрицательно, а на интервале $(0, 11)$ оно положительно.

Таким образом, область определения функции $y = \log_{0.5}(11x - x^2)$ соответствует интервалу $(0, 11)$, так как на этом интервале выражение $11x - x^2$ положительно, что позволяет нам вычислить логарифм с основанием $0.5$.