Question

Точка пересечения диагоналей трапеции делит одну из диагоналей на отрезки 10 см и 6 см. Найдите основания трапеции, если одно из них на 10 см больше другого

Answer 1

диагонали и основания образуют "песочные часы" из двух треугольников, которые подобны по трем углам. из подобия следует отношение

6/10=х/(х+10), где х - длина меньшего основания.

х=15. второе основание 15+10=25

Answer 2

Пусть трапеция ABCD имеет диагонали AC и BD, и точка пересечения диагоналей обозначена как O. Также пусть точка деления диагонали AC на отрезки 10 см и 6 см находится соответственно на расстоянии x см и (x + 10) см от точки O.

Мы знаем, что диагонали трапеции пересекаются в единственной точке O, и в соответствии с теоремой о пересечении диагоналей трапеции, у нас есть следующее соотношение:

(AB/CD) = (OA/OB).

Дано, что одна из диагоналей (например, AC) делится точкой O на отрезки длиной 10 см и 6 см, следовательно, AB/CD = 10/6 = 5/3.

Теперь пусть AB = x (выразим это в сантиметрах), тогда CD = x - 10 (так как одно основание на 10 см больше другого).

Таким образом, мы получаем уравнение:

x/(x - 10) = 5/3.

Теперь решим уравнение:

3x = 5(x - 10).

3x = 5x - 50.

2x = 50.

x = 50/2.

x = 25.

Таким образом, длина AB равна 25 см, а длина CD равна 25 - 10 = 15 см.

Теперь у нас есть длины обоих оснований трапеции:

AB = 25 см и CD = 15 см.