Question

Куб abcda1b1c1d1 пересекли плоскостью abc1.Площадь полученного сечения 4 корня из 2 см^2.Определите объём этого куба.

Answer 1

Пусть х-сторона квадрата

сечение - прямоугольник со сторонами АВ и ВС1

ВС1=х√2 (диагональ квадрата)

площадь сечения=АВ*ВС1=х*х√2=х²√2, что равно 4√2 (см²)

х=2 (см)

Объем куба=х³=2³=8 (см³)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить длину ребра куба abcda1b1c1d1. После этого мы сможем найти его объем.

Обозначим длину ребра куба как "a". Когда плоскость abc1 пересекает куб, образуется квадрат с ребром a1 (так как abc1 - это грань куба). Площадь этого квадрата равна 4√2 см².

Мы знаем, что площадь квадрата равна a1^2, где a1 - длина его ребра. Таким образом, у нас есть уравнение:

a1^2 = 4√2

Чтобы найти a1, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

a1 = √(4√2) = 2√(√2) = 2√2

Теперь, когда у нас есть длина ребра квадрата (a1), мы можем найти длину ребра куба (a), так как куб состоит из четырех квадратов, пересекающих плоскость abc1 (a, b, c, d):

a = 2 * a1 = 2 * 2√2 = 4√2

Теперь мы знаем длину ребра куба, и можем найти его объем:

Объем куба = a^3 = (4√2)^3 = 64√2 см³