Question

Разложите на множители выражение: b^3+64a^3+b^2+8ba+16a^2 HELP ME PLEASE 20 баллов

Answer 1

$b^3+64a^3+b^2+8ab+16a^2=(b+4a)(b^2-4ab+16a^2)+(b+4a)^2=(b+4a)(b^2-4ab+16a^2+b+4a)$

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители методом группировки.

Имеем выражение: b^3 + 64a^3 + b^2 + 8ba + 16a^2

1. Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: (b^3 + 64a^3) + (b^2 + 8ba) + 16a^2

2. Теперь вынесем общие множители из каждой группы: b^3 + (4a)^3 + b^2 + 2 * b * 4a + (4a)^2

3. Воспользуемся формулой a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) и a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2: (b + 4a)^3 + (b + 4a)^2

Таким образом, итоговое выражение после разложения на множители будет: (b + 4a)^3 + (b + 4a)^2

Это разложение можно проверить, развивая обратно по сумме кубов и квадратов, чтобы убедиться, что получим исходное выражение обратно.