Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО! РЕШИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!На окружности отметили 5 красных, 6 жёлтых и 7 зелёных точек. Сколько треугольников в этих точках, у которых все вершины одноцветные?

Answer 1

Никакие три точки на окружности не лежат на одной прямой. Следовательно, любые три точки одного цвета образуют нужные треугольники.

Количество треугольников с красными вершинами: 5С3 = 5! / 3!·2! = 4·5/2 = 10.

Количество треугольников с жёлтыми вершинами: 6С3 = 6! / 3!·3! = 4·5·6/6 = 20.

Количество треугольников с зелёными вершинами: 7С3 = 7! / 3!·4! = 5·6·7/6 = 35.

Всего треугольников с одноцветными вершинами: 10 + 20 + 35 = 65.

Ответ: 65 треугольников.

Answer 2

Для решения этой задачи разобьем ее на несколько шагов.

1. Вычислим количество треугольников, образованных тремя точками одного цвета.

Для одноцветных треугольников мы можем использовать сочетания из n точек одного цвета (nC3), где n - количество точек данного цвета.

Для красных точек (5 красных точек): n = 5 Таким образом, количество красных треугольников = 5C3 = (5 * 4 * 3) / (3 * 2 * 1) = 10.

Для желтых точек (6 желтых точек): n = 6 Таким образом, количество желтых треугольников = 6C3 = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

Для зеленых точек (7 зеленых точек): n = 7 Таким образом, количество зеленых треугольников = 7C3 = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

2. Вычислим общее количество треугольников, образованных тремя точками одного цвета.

Общее количество треугольников одного цвета = количество треугольников красного + количество треугольников желтого + количество треугольников зеленого: = 10 + 20 + 35 = 65.

3. Учтем, что одноцветные треугольники из одного цвета могут быть образованы только при наличии 3 или более точек данного цвета на окружности.

Таким образом, общее количество треугольников с вершинами одного цвета = 65.

Ответ: на окружности можно образовать 65 треугольников, у которых все вершины одноцветные.