Question

Знаменник звичайного дробу на 3 більший від його чисельника .Коли чисельник дробу збильшили на 4, то здобутий дріб буде більший від попередньго на 1/8.Знайдіть початковий дріб .

Answer 1

Нехай чисельник дробу $x$, тоді знаменник $x+3$. Новий дріб набуває вигляду: $\frac{x+4}{x+3}$. За умовою він більший від попереднього на 1/8. Маємо рівняння: $\frac{x+4}{x+3}-\frac{x}{x+3}=\frac{1}{8}$. Його розв'язання на фото. Отримуємо початковий дріб: $\frac{x}{x+3} =\frac{29}{29+3}=\frac{29}{32} .$

Відповідь: $\frac{29}{32}$

Answer 2

Давайте позначимо початковий дріб як $\frac{x}{x+3}$, де $x$ - чисельник. За умовою задачі, знаменник дробу на 3 більший від його чисельника, тому $x+3$ буде знаменником.

Перше рівняння на основі умови задачі:

$x + 3 = (x) + 3 = \text{знаменник початкового дробу}$

Друге рівняння на основі другої частини умови:

$\frac{x+4}{x+3} = \frac{x}{x+3} + \frac{1}{8}$

Тепер розв'яжемо ці рівняння:

1. Перше рівняння:

$x + 3 = x + 3$ $0 = 0$

Рівняння виконується для будь-якого значення $x$, тому воно не надає нам нової інформації.

2. Друге рівняння:

$\frac{x+4}{x+3} = \frac{x}{x+3} + \frac{1}{8}$

Спростимо праву частину:

$\frac{x+4}{x+3} = \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{1}{8}$ $\frac{x+4}{x+3} = 1 + \frac{1}{8}$ $\frac{x+4}{x+3} = \frac{9}{8}$

Тепер розв'яжемо рівняння:

$x+4 = \frac{9}{8} \cdot (x+3)$

Розкриємо дужки:

$x+4 = \frac{9}{8} \cdot x + \frac{9}{8} \cdot 3$

$x+4 = \frac{9}{8} \cdot x + \frac{27}{8}$

Віднімемо $\frac{9}{8} \cdot x$ від обох сторін:

$4 = \frac{27}{8} - \frac{9}{8} \cdot x$

$4 = \frac{27 - 9x}{8}$

Тепер помножимо обидві сторони на 8, щоб позбутися дробу:

$32 = 27 - 9x$

Тепер віднімемо 27 від обох сторін:

$32 - 27 = -9x$

$5 = -9x$

На останньому кроці поділимо обидві сторони на -9:

$x = \frac{5}{-9}$

$x = -\frac{5}{9}$

Таким чином, чисельник початкового дробу дорівнює -5, а знаменник дорівнює -5 + 3 = -2. Початковий дріб:

$\frac{-5}{-2} = \frac{5}{2}$

Отже, початковий дріб дорівнює $\frac{5}{2}$.