Question

Один из городов в ХХ веке отметил юбилей( т.е. его «возраст» делится на 25). При этом сумма цифр года основания в два раза меньше суммы цифр года юбилея, а если записи каждоц из этих двух дат разделить точкой  с запятой, то получатся четыре простых двузначных числа. О каком городе идет речь? ( Число называется простым, если оно делится только на 1 и само себя).

Answer 1

Вероятно речь идёт о Москве. Её год основания 1147, а её 850-летие праздновали в 1997 году.

1+1+4+7=13

1+9+9+7=26

13*2=26

При этом 11, 47, 19 и 97 - простые числа

Answer 2

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

1. Город отмечает юбилей, и его возраст делится на 25. Это означает, что год основания города можно представить в виде 25 * k, где k - целое число. Пусть год основания будет n, тогда n = 25 * k.

2. Сумма цифр года основания в два раза меньше суммы цифр года юбилея. Обозначим сумму цифр года основания как S(n), а сумму цифр года юбилея как S(n+25). Тогда условие можно записать следующим образом: S(n) = 0.5 * S(n+25).

3. Теперь нам нужно найти четыре простых двузначных числа, которые получаются, если разделить год основания и год юбилея точкой с запятой.

Давайте рассмотрим пример. Пусть n = 1900, тогда возраст города составляет 1900 лет, что делится на 25. Сумма цифр 1900 равна 1 + 9 + 0 + 0 = 10. Сумма цифр 1925 равна 1 + 9 + 2 + 5 = 17, что в два раза больше, чем 10. Проверим, являются ли 1900 и 1925 простыми двузначными числами, разделим их на 25:

1900 / 25 = 76 1925 / 25 = 77

Оба числа являются простыми двузначными числами.

Теперь найдем другие возможные значения года основания и года юбилея, которые удовлетворяют всем условиям:

1. Год основания (n) = 1900, год юбилея (n+25) = 1925. Сумма цифр 1900 = 10, сумма цифр 1925 = 17. Оба числа являются простыми двузначными числами.

2. Год основания (n) = 1910, год юбилея (n+25) = 1935. Сумма цифр 1910 = 11, сумма цифр 1935 = 18. Оба числа являются простыми двузначными числами.

3. Год основания (n) = 1920, год юбилея (n+25) = 1945. Сумма цифр 1920 = 12, сумма цифр 1945 = 18. Оба числа являются простыми двузначными числами.

Таким образом, три возможных города, удовлетворяющих условиям задачи: города, основанные в 1900, 1910 и 1920 годах, которые отметили юбилей в 1925, 1935 и 1945 годах соответственно.