Question

Найдите значение выражения sin(a-b)+2cosa sin b, если sin(a+b)= -0,15

Answer 1

Раскроем первый синус по формуле разности, затем приведем подобные слагаемые и свернем формулу в синус суммы, получим, что он равен -0,15, как дано в задании

sin(A-B)+2cosАsinB = sinAcosB - cosАsinB + 2cosАsinB = sinAcosB + cosАsinB = sin (A+B) = -0,15

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тригонометрическими тождествами, которые связывают синус и косинус суммы и разности углов. Исходное уравнение гласит:

sin(a + b) = -0,15

Теперь, воспользуемся следующими тригонометрическими тождествами:

1. sin(a - b) = sin(a + b), так как sin(-x) = -sin(x)
2. cos(a - b) = cos(a + b), так как cos(-x) = cos(x)

Теперь выразим cos(a + b):

sin^2(a + b) + cos^2(a + b) = 1

cos^2(a + b) = 1 - sin^2(a + b)

cos^2(a + b) = 1 - (-0,15)^2

cos^2(a + b) = 1 - 0,0225

cos^2(a + b) = 0,9775

cos(a + b) = ±√0,9775

Но так как нам дано значение sin(a + b) = -0,15, то это означает, что сумма a + b находится в третьем или четвёртом квадранте, где cos(a + b) отрицателен. Следовательно:

cos(a + b) = -√0,9775

Теперь найдем значения sin(a - b) и cos(a):

sin(a - b) = sin(a + b) = -0,15

cos(a) = cos(a + b) + b) = -√0,9775

Теперь вычислим итоговое выражение:

sin(a - b) + 2cos(a)sin(b) = -0,15 + 2(-√0,9775)sin(b)

Здесь нам не хватает информации о значении sin(b), чтобы окончательно решить выражение. Если дано значение sin(b), вы можете использовать приведенные выше вычисления, чтобы получить окончательный ответ.