Question

Y= (кореньsin2x)/cosx найдите область определение функций

Answer 1

$y=\frac{\sqrt{sin(2x)}}{cos(x)}$

Область определения:

{ sin 2x >= 0

{ cos x ≠ 0

Решаем эти неравенства:

{ 2x ∈ [2pi*k; pi + 2pi*k]; x ∈ [pi*k; pi/2 + pi*k]

{ x ≠ pi/2 + pi*k

Ответ: x ∈ [pi*k; pi/2 + pi*k)

Answer 2

Для определения области определения функции необходимо определить все значения аргумента (в данном случае переменной x), при которых функция имеет смысл. В данном случае у нас есть функция:

Y = √(sin^2(x)) / cos(x)

Чтобы функция имела смысл, следующие условия должны выполняться:

1. Знаменатель не должен быть равен нулю (деление на ноль не определено), т.е., cos(x) ≠ 0.
2. Выражение под корнем в числителе (sin^2(x)) должно быть неотрицательным или, другими словами, sin^2(x) ≥ 0.

Объединяя эти условия, получаем область определения:

1. cos(x) ≠ 0 - Это означает, что x не должно быть равно кратным π (π, 2π, 3π, и т.д.), так как cos(π) = cos(2π) = cos(3π) = ... = 1/(-1) = -1, а значит, функция станет неопределенной.
2. sin^2(x) ≥ 0 - Выражение sin^2(x) всегда неотрицательно, так как квадрат любого числа неотрицателен.

Таким образом, область определения функции Y = √(sin^2(x)) / cos(x) - это множество всех значений x, за исключением точек, где cos(x) = 0, то есть любое число, не являющееся кратным π. В математической записи это можно представить следующим образом:

D = {x | x ≠ kπ, где k - любое целое число}