Question

Найдите количество элементов множества A={x:|x-2|<4,xеN}

Answer 1

|х-2|<4
-4<х-2<4
-2<х<6

Так как х - натуральное число (по условию), то

А={1,2,3,4,5}
Всего 5 элементов

Ответ: 5

Answer 2

Множество A содержит все натуральные числа x такие, что |x-2|<4.

Для того чтобы найти элементы этого множества, нужно определить интервал, в котором находятся эти числа. Имеем:

|x-2| < 4

Это неравенство можно разбить на два неравенства:

1. x - 2 < 4

2. -(x - 2) < 4

3. x - 2 < 4 Добавим 2 к обеим частям неравенства: x < 6

4. -(x - 2) < 4 Раскроем скобку и умножим на -1: -x + 2 < 4 Вычтем 2 из обеих частей неравенства: -x < 2 Умножим обе части на -1, но при этом не забудем сменить знак неравенства: x > -2

Таким образом, мы получили два неравенства:

1. x < 6
2. x > -2

Множество A состоит из всех натуральных чисел, удовлетворяющих этим условиям. Натуральные числа - это положительные целые числа (1, 2, 3, и так далее).

Следовательно, элементами множества A являются натуральные числа, большие -2 и меньшие 6:

A = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Количество элементов в этом множестве равно 7.