Question

Потрібно виділити повний квадрат: х^2+х+1

Answer 1

x²+x+1=x²+2*½*x+(½)²-(½)²+1=(x+½)²+¾

Answer 2

Щоб виділити повний квадрат у виразі x^2 + x + 1, спробуємо доповнити його до квадратного трьохчлена.

Загальний вигляд квадратного трьохчлена має вигляд: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Таким чином, для виділення повного квадрату в x^2 + x + 1, нам потрібно знайти такі числа a та b, щоб x^2 + x + 1 було еквівалентне (x + a)^2.

Щоб знайти ці числа, порівняємо x^2 + x + 1 з (x + a)^2:

(x + a)^2 = x^2 + 2ax + a^2.

Тепер порівняємо коефіцієнти при x^2 та x:

1. Коефіцієнт при x^2: в x^2 + x + 1 він дорівнює 1, а в (x + a)^2 він також дорівнює 1. Отже, a^2 = 1.

2. Коефіцієнт при x: в x^2 + x + 1 він дорівнює 1, а в (x + a)^2 дорівнює 2a. Отже, 2a = 1.

Знайдемо значення a:

a^2 = 1 a = ±√1 a = ±1

Таким чином, маємо два можливих значення a: a = 1 або a = -1.

Тепер знаємо, що ми можемо доповнити вираз x^2 + x + 1 до повного квадрату, додавши або віднявши 1:

1. Якщо a = 1: (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1.

2. Якщо a = -1: (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1.

Обидва цих вирази є повними квадратами, які еквівалентні початковому виразу x^2 + x + 1.