Question

Найдите число сторон правильного многоугольника внутренний угол которого в 8 раз больше внешнего

Answer 1

Сумма внутреннего и внешнего углов равна 180°.
И внутренний в 8 раз больше внешнего.
Значит, внутренний 160°, а внешний 20°.
Внутренний угол правильного n-угольника по формуле:
a = 180° - 360°/n = 160°
Отсюда
360°/n = 20°
n = 360°/20° = 18.
Это правильный 18-угольник.

Answer 2

Давайте обозначим число сторон правильного многоугольника как "n". Пусть "x" будет внутренним углом многоугольника, а "y" - внешним углом.

Тогда у нас есть два условия:

1. Внутренний угол многоугольника в "n" сторон равен "x" градусов.
2. Внешний угол многоугольника равен "y" градусов.

Согласно условию, "x" в 8 раз больше "y", то есть:

x = 8y

Знаем, что сумма внутренних углов в правильном многоугольнике равна (n-2) * 180 градусов. Так как у нас все углы равны "x", можем записать это как:

n * x = (n-2) * 180

Теперь, используя первое условие (x = 8y), заменим "x" в уравнении:

n * 8y = (n-2) * 180

Теперь можем решить уравнение для "n":

8ny = 180n - 360

Переносим все члены с "n" на одну сторону:

8ny - 180n = -360

Факторизуем "n" из обоих членов:

n(8y - 180) = -360

Делим обе стороны на (8y - 180):

n = -360 / (8y - 180)

Теперь у нас есть выражение для "n" через "y". Однако нам нужно найти целочисленное значение "n", которое будет являться положительным числом.

Мы знаем, что внутренний угол "x" многоугольника должен быть меньше 180 градусов (иначе это не будет многоугольником), и внешний угол "y" многоугольника должен быть положительным, так как он не может быть отрицательным.

Поскольку "x" и "y" связаны соотношением "x = 8y", чтобы убедиться, что "x" не превышает 180 градусов, проверим значение при y = 20 градусов (это даст нам x = 160 градусов):

n = -360 / (8 * 20 - 180) = -360 / (160 - 180) = -360 / (-20) = 18

Таким образом, при "y = 20", "n = 18", что соответствует многоугольнику с 18 сторонами.

Проверим внутренний и внешний углы:

x = 8y = 8 * 20 = 160 градусов y = 20 градусов

Таким образом, внутренний угол правильного многоугольника с 18 сторонами равен 160 градусам, а внешний угол равен 20 градусам.