Question

Если известно ,что x1-x2=2 где х1их2 корни уравнение найдите значение k 25x^2-30x+k=0 пожалуйста с объяснениями

Answer 1

25х^2-30х+k=0|:25

x^2-1,2x+k/25=0

По условию: x1-x2=2

По теореме Виета:

х1+х2=-(-1,2)=1,2

х1*х2=k/25|*25

25*x1*x2=k

х1=2+х2

2+х2+х2=1,2

2х2=1,2-2=-0,8|:2

х2=-0,4

х1=2+х2=2+(-0,4)

х1=1,6

k=25*x1*x2=25*1,6*(-0,4)

k=-10*1,6

k=-16

25x^2-30x-16=0

Ответ: х1=1,6; х2=-0,4 и k=-16.

Answer 2

х1-х2=2

По теореме Виета : х1+х2=30/25

Сложив это равенство с предыдущим, получаем:

2х1=2+6/5=3,2

х1=1,6

х2=-0,4

По теореме Виета : х1*х2=к/25

к=-1,6*0,4*25=-16*4/4=-16

Ответ: к=-16

Answer 3

Чтобы найти значение параметра k в уравнении 25x^2 - 30x + k = 0, зная, что x1 - x2 = 2, мы воспользуемся свойствами корней квадратного уравнения.

1. Квадратное уравнение имеет общий вид: ax^2 + bx + c = 0, где a, b и c - некоторые числа, причем a ≠ 0.

2. Квадратное уравнение имеет два корня, которые можно найти с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Корни вычисляются по формулам:

   x1 = (-b + √D) / 2a x2 = (-b - √D) / 2a

3. Зная, что x1 - x2 = 2, мы можем записать:

   (-b + √D) / 2a - (-b - √D) / 2a = 2

4. Упростим выражение:

   (-b + √D + b + √D) / 2a = 2 2√D / 2a = 2 √D = 2a

5. Возводим обе части уравнения в квадрат:

   D = (2a)^2 D = 4a^2

6. Подставим D в формулу дискриминанта:

   4a^2 = b^2 - 4ac

7. Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

   25x^2 - 30x + k = 0

   a = 25 b = -30 c = k

   Подставим значения a, b и c в уравнение дискриминанта:

   4 * 25^2 = (-30)^2 - 4 * 25 * k

8. Выполним вычисления:

   4 * 625 = 900 - 100k 2500 = 900 - 100k

9. Переносим все слагаемые с k на одну сторону уравнения:

   100k = 900 - 2500 100k = -1600

10. Наконец, найдем значение k, разделив обе части уравнения на 100:

k = -1600 / 100 k = -16

Таким образом, значение параметра k равно -16.