Question

Постройте график у={x^2−x−6, если x больше 2 и у={x/2, если x меньше или равен 2, и определите при каких значениях у графика 2 общие точки. Ответ: равен (-4:1] Смотреть ответ n47ti n47ti В первом графике нас интерисует не вся парабола ,а только при х>2 Во втором графике нас интерисует не вся прямая ,а только при х меньше либо равном 2.

Answer 1

Для того чтобы построить график и определить общие точки, давайте сначала нарисуем оба участка функции по отдельности, а затем найдем их пересечения.

1. График у = x^2 - x - 6 при x > 2: Для этого участка возьмем значения x больше 2 и построим график функции у = x^2 - x - 6. Для удобства возьмем несколько значений x, например, x = 3, 4, 5, 6.

   Таблица значений:

   x	y = x^2 - x - 6
   3	0
   4	6
   5	14
   6	24

   Построим график на координатной плоскости:

   (График 1)

2. График у = x/2 при x ≤ 2: Для этого участка возьмем значения x меньше либо равные 2 и построим график функции у = x/2. Возьмем x = -2, -1, 0, 1, 2.

   Таблица значений:

   x	y = x/2
   -2	-1
   -1	-0.5
   0	0
   1	0.5
   2	1

   Построим график на той же координатной плоскости:

   (График 2)

Теперь, чтобы найти общие точки графиков, мы ищем значения x, при которых y значения на обоих графиках совпадают.

1. Для графика у = x^2 - x - 6: По условию задачи, нам интересует только участок с x > 2. Для у = 2, решим уравнение: x^2 - x - 6 = 2 x^2 - x - 8 = 0 (x - 4)(x + 2) = 0 Отсюда, x = 4 или x = -2.

2. Для графика у = x/2: По условию задачи, нам интересует только участок с x ≤ 2. Для у = 2, решим уравнение: x/2 = 2 x = 4.

Таким образом, общие точки графиков у = x^2 - x - 6 и у = x/2 равны x = 4. Ответ: x = 4, что соответствует интервалу (-4:1].