Question

2(x-1)^2+(2x-1)(x+2)=2(x+2)^2 Решить с помощью замены переменной Просто напишите какую замену сделать

Answer 1

2(x-1)^2 + (2x-1)(x+2) = 2(x+2)^2
Замену, например, x+2 = y, 2x-1 = 2y-5; x-1 = y-3
2(y-3)^2 + (2y-5)*y = 2y^2
y(2y-5) = 2*[y^2 - (y-3)^2]
Разность квадратов раскладываем на скобки
y(2y-5) = 2(y-y+3)(y+y-3) = 6(2y-3)
Раскрываем скобки
2y^2 - 5y = 12y - 18
2y^2 - 17y + 18 = 0
D = 17^2 - 4*2*18 = 289 - 144 = 145
y1 = (17-√145)/4; x1 = y1 - 2 = (9-√145)/4
y2 = (17+√145)/4; x2 = y2 - 2 = (9+√145)/4
Если в ответе корни рациональные, то в задаче ошибка.

Answer 2

Решение прикреплено. Удачи

Answer 3

Для решения уравнения с помощью замены переменной выполним следующую замену:

Положим $y = x - 1$.

Таким образом, новая переменная $y$ заменяет выражение $(x - 1)$ в уравнении.

После замены переменной уравнение примет следующий вид:

$2y^2 + (2y + 1)(y + 3) = 2(y + 3)^2.$

Теперь уравнение имеет одну переменную $y$, и его можно решить стандартными способами для квадратных уравнений.